Условие задачи

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны 5/п. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение

Дисциплина: евклидова геометрия.

Задача сводится к нахождению объёма цилиндра, который описан около прямой призмы. Поскольку призма прямая, её высота совпадает с длиной боковых рёбер, а основание призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8.

При описании цилиндра около призмы обычно берут цилиндр, у которого основание – окружность, описанная около основания призмы, а высота цилиндра равна высоте призмы.

1. Определим радиус описанной окружности основания.

Известно, что для прямоугольного треугольника описанная окружность имеет диаметр, равный гипотенузе. Найдем гипотенузу:
  гипотенуза = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Следовательно, радиус описанной окружности:
  R = 10 / 2 = 5.

2. Найдём площадь основания цилиндра (окружности):
  S = π · R² = π · 5² = 25π.

3. Высота призмы (и цилиндра) дана равной:
  h = 5/π.

4. Объём цилиндра вычисляется по формуле:
  V = S · h = (25π) · (5/π).

Сокращаем π:
  V = 25 · 5 = 125.

Ответ: объём описанного цилиндра равен 125.

Нужно решить другие задачи?

Решить задачу

Похожие задачи