Условие задачи

Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30

Решение

Нас интересует задача по элементарной геометрии, а именно о свойствах специального прямоугольного треугольника с углами 30°, 60° и 90°. Для такого треугольника выполняется следующее соотношение между сторонами:

 • сторона, противолежащая 30° (обозначим её через a);
 • сторона, противолежащая 60°, равна a√3;
 • гипотенуза (противолежащая 90°) равна 2a.

Подробное рассуждение выглядит так:

1. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, то второй острый угол должен равняться 60° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°, а в прямоугольном один угол равен 90°).

2. Углы 30°–60°–90° – это стандартный специальный случай, где выполняются следующие отношения между сторонами:
 – сторона, противолежащая 30°, обозначим через a;
 – сторона, противолежащая 60°, равна a√3;
 – гипотенуза равна 2a.
 Эти соотношения можно получить, например, при рассмотрении равностороннего треугольника, где проведена высота, разбивающая его на два прямоугольных треугольника с углами 30°, 60° и 90°.

3. Таким образом, главное свойство прямоугольного треугольника с углом в 30° заключается в том, что гипотенуза в два раза больше стороны, противолежащей 30°. Другими словами, если сторона, напротив угла в 30°, равна a, то гипотенуза равна 2a, а оставшаяся сторона равна a√3.

Это соотношение часто применяется при решении геометрических задач, требующих нахождения длины сторон, углов или высот треугольника.

Нужно решить другие задачи?

Решить задачу

Похожие задачи