Условие задачи

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Решение

Мы решаем задачу по элементарной геометрии (геометрия в пространстве). Имеется правильная четырёхугольная пирамида, то есть у неё квадратное основание со стороной a = 10 и все боковые (т.е. боковые ребра) равны 13. Требуется найти площадь поверхности пирамиды, то есть сумму площади основания и площади боковых граней.

Шаг 1. Площадь основания
Основание – квадрат со стороной a = 10, поэтому его площадь равна
  A₁ = a² = 10² = 100.

Шаг 2. Площадь одной боковой грани
Боковая грань является равнобедренным треугольником, у которого основание равно a = 10, а боковые стороны равны 13. Опустим высоту в этом треугольнике на основание. Половина основания равна 10/2 = 5. Тогда высота h треугольника находится по теореме Пифагора:

  h = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12.

Площадь такого треугольника:

  A₂ = (a · h) / 2 = (10 · 12)/2 = 60.

Шаг 3. Площадь боковой поверхности
Поскольку боковых граней четыре, то суммарная площадь боковых граней равна
  A_бок = 4 · A₂ = 4 · 60 = 240.

Шаг 4. Площадь полной поверхности
Полная площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и боковой поверхности:

  A_полная = A₁ + A_бок = 100 + 240 = 340.

Ответ: 340.

Нужно решить другие задачи?

Решить задачу

Похожие задачи