Условие задачи
Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD
Решение
Мы имеем параллелограмм ABCD с площадью S(ABCD) = 6. Точка E находится на стороне AB и является её серединой. Необходимо найти площадь трапеции EBCD.
Пошаговое решение:
1. Заметим, что если провести диагональ BD, то она разбивает параллелограмм на два равновеликих треугольника, каждый из которых имеет площадь S(△ABD) = S(△BCD) = 6⁄2 = 3.
2. Рассмотрим треугольник AED, где E – середина стороны AB. В треугольнике ABD отрезок AE является половиной стороны AB. Известно, что если провести через середину одного из оснований медиану, то площадь треугольника, образованного этой медианой, равна половине площади всего треугольника (так как высоты для △AED и △ABD равны). Таким образом, S(△AED) = 1⁄2 · S(△ABD) = 1⁄2 · 3 = 3⁄2.
3. Заметим, что трапеция EBCD получается вычитанием треугольника AED из параллелограмма ABCD, то есть ее площадь равна:
S(EBCD) = S(ABCD) − S(△AED) = 6 − 3⁄2.
4. Выполним вычитание:
6 − 3⁄2 = 12⁄2 − 3⁄2 = 9⁄2.
Ответ: Площадь трапеции EBCD равна 9⁄2.