Условие задачи
Упростите выражение и найдите его значение:
а) (5x — 1) — (2 — 8х) при х = 0,75;
б) (6 — 2х) + (15 — Зx) при х = -0,2;
в) 12 + 7х — (1 — 3x) при х = -1,7;
г) 37 — (х — 16) + (11х — 53) при х = -0,03.
Решение
Ниже приведено подробное решение задачи по алгебре с пошаговым упрощением выражений и подстановкой заданных значений переменной х. Все формулы и вычисления записаны с использованием стандартных арифметических символов Unicode.
─────────────────────────────
Задача а)
Над выражением имеется:
(5x − 1) − (2 − 8x).
1. Сначала раскроем скобки, учитывая знак «минус» перед второй скобкой:
(5x − 1) − 2 + 8x.
2. Группируем подобные слагаемые:
5x + 8x − 1 − 2 = 13x − 3.
3. Подставим значение х = 0,75:
13 · 0,75 − 3.
4. Вычислим:
13 · 0,75 = 9,75, 9,75 − 3 = 6,75.
Ответ для пункта а): 6,75 (или в виде дроби 27⁄4).
─────────────────────────────
Задача б)
Над выражением имеется:
(6 − 2x) + (15 − 3x).
Примечание: символ «З» интерпретируем как цифру 3, поскольку по смыслу он соответствует числу 3.
1. Раскроем скобки:
6 − 2x + 15 − 3x.
2. Группируем подобные слагаемые:
6 + 15 − 2x − 3x = 21 − 5x.
3. Подставим значение х = −0,2:
21 − 5 · (−0,2).
4. Вычислим:
5 · (−0,2) = −1, 21 − (−1) = 21 + 1 = 22.
Ответ для пункта б): 22.
─────────────────────────────
Задача в)
Над выражением имеется:
12 + 7x − (1 − 3x).
1. Раскроем скобки, изменив знак у членов внутри скобок:
12 + 7x − 1 + 3x.
2. Группируем подобные слагаемые:
12 − 1 + 7x + 3x = 11 + 10x.
3. Подставим значение х = −1,7:
11 + 10 · (−1,7).
4. Вычислим:
10 · (−1,7) = −17, 11 − 17 = −6.
Ответ для пункта в): −6.
─────────────────────────────
Задача г)
Над выражением имеется:
37 − (x − 16) + (11x − 53).
1. Раскроем скобки:
37 − x + 16 + 11x − 53.
2. Сложим постоянные слагаемые и подобные слагаемые с х:
37 + 16 − 53 = 0 и −x + 11x = 10x.
Таким образом, получаем:
10x.
3. Подставим значение х = −0,03:
10 · (−0,03) = −0,3.
Ответ для пункта г): −0,3.
─────────────────────────────
Итоговые ответы:
а) 6,75 или 27⁄4; б) 22; в) −6; г) −0,3.