Условие задачи
Найдите корень уравнения √3x-8=5.
Решение
Дисциплина: Алгебра.
Решение:
1. Запишем уравнение: √(3x − 8) = 5.
2. Область определения: под корнем должно быть неотрицательное выражение, то есть 3x − 8 ≥ 0, откуда x ≥ 8⁄3.
3. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
(√(3x − 8))² = 5² ⟹ 3x − 8 = 25.
4. Решим уравнение 3x − 8 = 25:
3x = 25 + 8 = 33 ⟹ x = 33⁄3 = 11.
5. Проверка: подставляем x = 11 в исходное уравнение:
√(3∙11 − 8) = √(33 − 8) = √25 = 5, что совпадает с правой частью уравнения.
Ответ: корень уравнения равен 11.