Условие задачи
Синус острого угла A треугольника ABC равен √21/5. Найдите cosA
Решение
Дисциплина этой задачи – тригонометрия.
Решение:
1. Известно, что синус угла A равен √21/5, то есть sin A = √21/5. Поскольку угол A острый, его синус и косинус положительны.
2. Вспомним основное тригонометрическое тождество:
sin² A + cos² A = 1.
3. Подставляем значение sin A:
( (√21/5)² ) + cos² A = 1
→ 21/25 + cos² A = 1.
4. Выразим cos² A:
cos² A = 1 − 21/25 = (25 − 21)/25 = 4/25.
5. Так как угол A острый, то косинус положительный, откуда
cos A = √(4/25) = 2/5.
Ответ: cos A = 2/5.