Условие задачи
Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 5/16 и 7/12 б) 2/21 и 3/14 в) 7/15, 5/18 и 11/30.
Решение
Данная задача относится к арифметике (работа с обыкновенными дробями). Нужно привести заданные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) – то есть найти такое наименьшее натуральное число, которое делится на все данные знаменатели.
Чтобы найти НОЗ (аналог НОК — наименьшее общее кратное) для знаменателей, разложим их на простые множители и возьмём для каждого простого числа максимальную степень, встречающуюся в разложениях.
─────────────────────────────
а) Дроби 5/16 и 7/12
1. Разложение знаменателей:
16 = 2⁴
12 = 2² × 3
2. НОЗ равен произведению:
НОЗ = 2^(макс(4, 2)) × 3 = 2⁴ × 3 = 16 × 3 = 48
3. Приводим дроби к знаменателю 48:
5/16 = (5 × 3)/(16 × 3) = 15/48
7/12 = (7 × 4)/(12 × 4) = 28/48
Ответ пункта а): 15/48 и 28/48
─────────────────────────────
б) Дроби 2/21 и 3/14
1. Разложение знаменателей:
21 = 3 × 7
14 = 2 × 7
2. НОЗ = 2 × 3 × 7 = 42
3. Приводим дроби к знаменателю 42:
2/21 = (2 × 2)/(21 × 2) = 4/42
3/14 = (3 × 3)/(14 × 3) = 9/42
Ответ пункта б): 4/42 и 9/42
─────────────────────────────
в) Дроби 7/15, 5/18 и 11/30
1. Разложение знаменателей:
15 = 3 × 5
18 = 2 × 3²
30 = 2 × 3 × 5
2. Для каждого простого числа берём наибольшую степень:
— Для 2: максимальная степень 2¹
— Для 3: максимальная степень 3²
— Для 5: степень 5¹
Следовательно, НОЗ = 2 × 3² × 5 = 2 × 9 × 5 = 90
3. Приводим дроби к знаменателю 90:
7/15 = (7 × 6)/(15 × 6) = 42/90
5/18 = (5 × 5)/(18 × 5) = 25/90
11/30 = (11 × 3)/(30 × 3) = 33/90
Ответ пункта в): 42/90, 25/90 и 33/90
─────────────────────────────
Итак, подробные решения по каждому пункту приведены выше.