Условие задачи
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.
Решение
Дисциплина: теория вероятностей (комбинаторика).
Решение:
1. Всего количество исходов при четырёх бросках симметричной монеты равно 2⁴ = 16.
2. Чтобы получить ровно 3 орла, необходимо выбрать 3 броска из 4, в которых выпадет орёл. Число способов сделать это равно числу сочетаний C(4, 3). По формуле C(n, k) = n! ⁄ (k!(n − k)!), получаем:
C(4, 3) = 4! ⁄ (3!1!) = (4 × 3 × 2 × 1) ⁄ ((3 × 2 × 1) × 1) = 4.
3. Вероятность наступления нужного события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 4 ÷ 16 = ¼ = 0.25.
Ответ: вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза, равна 1⁄4 или 0.25.