Условие задачи
На фабрике керамической посуды 10% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых
Решение
Рассмотрим задачу с точки зрения теории вероятностей. Обозначим следующие события:
• N – тарелка не имеет дефектов. Вероятность того, что тарелка произведена без дефектов, равна P(N) = 0,90.
• D – тарелка имеет дефект. Тогда P(D) = 0,10.
При контроле качества выявляется 80% дефектных тарелок, то есть вероятность того, что дефектная тарелка обнаружена и не поступит в продажу, равна 0,80. Отсюда вероятность того, что дефектная тарелка не выявлена и попадет в продажу, равна 0,20.
Таким образом, тарелки, поступающие в продажу, формируются двумя группами:
1. Тарелки без дефектов – их доля равна 0,90.
2. Необнаруженные дефектные тарелки – их доля равна P(D) · 0,20 = 0,10 × 0,20 = 0,02.
Общая вероятность того, что тарелка попадет в продажу, равна:
P(продажа) = 0,90 + 0,02 = 0,92.
Нас просят найти вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Это условная вероятность того, что тарелка не имеет дефектов при условии, что она оказалась в продаже. По формуле условной вероятности имеем:
P(N|продажа) = P(тарелка неф. дефект и продажа) / P(продажа).
Так как все тарелки без дефектов поступают в продажу, то P(тарелка без дефектов и продажа) = P(N) = 0,90. Значит:
P(N|продажа) = 0,90 / 0,92 ≈ 0,9783.
Округляя до сотых, получаем 0,98.
Ответ: вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, равна 0,98.