Условие задачи
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, sin A = 7/25. Найдите AC
Решение
Дисциплина: Геометрия (тригонометрия в прямоугольном треугольнике).
Решение:
1. Так как угол C равен 90°, сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC – катетами.
2. Согласно определению синуса в прямоугольном треугольнике, для угла A имеем:
sin A = (противоположный катет)⁄(гипотенуза) = BC⁄AB.
Дано sin A = 7⁄25 и AB = 5, откуда:
BC = AB · sin A = 5 · (7⁄25) = 35⁄25 = 7⁄5.
3. Используя теорему Пифагора:
AB² = AC² + BC².
Подставим известные значения:
25 = AC² + (7⁄5)².
(7⁄5)² = 49⁄25, значит:
AC² = 25 – 49⁄25 = (625⁄25 – 49⁄25) = 576⁄25.
4. Найдём AC, извлекая квадратный корень:
AC = √(576⁄25) = √576⁄√25 = 24⁄5.
Ответ: AC = 24⁄5.