Условие задачи
Площадь основания конуса равна 16п, а высота равна 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Решение
Дисциплина данной задачи – геометрия. Мы решаем задачу на вычисление площади осевого сечения (то есть сечения конуса плоскостью, содержащей его ось), которое при правильном конусе представляет собой треугольник.
Шаг 1. Найдём радиус основания.
Из условия известно, что площадь основания равна 16π. Площадь круга определяется формулой
S = π · r².
Приравниваем:
π · r² = 16π ⟹ r² = 16 ⟹ r = 4.
Шаг 2. Определим фигуру осевого сечения.
Осевое сечение проходит через вершину конуса и центр основания, поэтому оно представляет собой равнобедренный треугольник, у которого основание – диаметр основания конуса, а высота треугольника равна высоте конуса.
Диаметр основания равен
d = 2 · r = 2 · 4 = 8.
Высота конуса дана:
h = 6.
Шаг 3. Найдём площадь осевого сечения.
Площадь треугольника вычисляется по формуле
S = ½ · основание · высота.
Подставляем известные значения:
S = ½ · 8 · 6 = 4 · 6 = 24.
Ответ: Площадь осевого сечения конуса равна 24.