Условие задачи
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Решение
Данная задача относится к разделу планиметрической геометрии, в частности к изучению пирамид. Рассмотрим правильную шестиугольную пирамиду с основанием в виде правильного шестиугольника, у которого сторона равна 10, а боковые (т.е. боковые ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания) равны 13.
Каждая боковая грань пирамиды – равнобедренный треугольник с основанием равным стороне шестиугольника (10) и боковыми сторонами равными 13. Для нахождения площади боковой поверхности необходимо вычислить площадь одной боковой грани, а затем умножить на число граней (6).
Определим высоту треугольника (h). В равнобедренном треугольнике проведём высоту из вершины к основанию (которая делит основание пополам). Тогда:
h = √(13² − (10/2)²) = √(169 − 25) = √144 = 12.
Площадь одного равнобедренного треугольника равна:
S₁ = (1/2) × основание × высота = (1/2) × 10 × 12 = 5 × 12 = 60.
Так как граней 6, площадь боковой поверхности:
S₍бок₎ = 6 × S₁ = 6 × 60 = 360.
Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 360.