Условие задачи

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Решение

Данная задача относится к планиметрии и пространственной геометрии.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед с длинами ребер a, b, c. Из условия известно, что два ребра, исходящие из одной вершины, равны
  a = 2
  b = 4
Поскольку диагональ (d) параллелепипеда равна 6, воспользуемся формулой для диагонали в прямоугольном параллелепипеде:

  d = √(a² + b² + c²)

Подставляем известные значения:

  6 = √(2² + 4² + c²)
  6 = √(4 + 16 + c²)
  6 = √(20 + c²)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

  36 = 20 + c²

Находим c²:

  c² = 36 − 20
  c² = 16

Так как c > 0, получаем:

  c = 4

Теперь вычислим площадь поверхности S параллелепипеда по формуле:

  S = 2(ab + ac + bc)

Подставляем найденные значения:

  S = 2(2×4 + 2×4 + 4×4)
  S = 2(8 + 8 + 16)
  S = 2×32
  S = 64

Ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна 64.

Нужно решить другие задачи?

Решить задачу

Похожие задачи