Условие задачи
Построить график функции и указать, внутри каких координатных углов расположен этот график: 1) у=1/3х; 2) у = -1/3х; 3) у = 4,5х; 4) у = -4,5х.
Решение
Наша задача относится к аналитической геометрии (координатной плоскости, линейные функции). Для каждой функции необходимо построить её график (прямая, проходящая через начало координат, так как свободный член равен нулю) и определить, в каких координатных углах (четвертях) она расположена.
Общая идея такова: прямая y = k·x проходит через все точки, удовлетворяющие уравнению, и если k положительное, то при положительном значении x значение y положительное (первая четверть), а при отрицательном x – отрицательное (третья четверть). Если k отрицательное, то при положительном x y отрицательно (четвёртая четверть), а при отрицательном x y положительно (вторая четверть).
Разберём каждую функцию подробно.
─────────────────────────────
1) Функция: y = 1/3·x
• Коэффициент наклона k = 1/3 > 0.
• При x > 0 имеем y > 0 – точки располагаются в первой четверти.
• При x < 0 имеем y < 0 – точки располагаются в третьей четверти.
• Прямая проходит через начало координат.
Таким образом, график функции находится в координатных углах I и III.
─────────────────────────────
2) Функция: y = –1/3·x
• Коэффициент k = –1/3 < 0.
• При x > 0: y < 0 – график проходит через четвёртую четверть.
• При x < 0: y > 0 – график проходит через вторую четверть.
• Прямая проходит через начало координат.
Значит, график расположен в координатных углах II и IV.
─────────────────────────────
3) Функция: y = 4,5·x
• Здесь k = 4,5 > 0.
• При x > 0: y > 0 – точки в первой четверти.
• При x < 0: y < 0 – точки в третьей четверти.
• Прямая проходит через начало координат.
Поэтому график лежит в первой и третьей четвертях.
─────────────────────────────
4) Функция: y = –4,5·x
• Коэффициент k = –4,5 < 0.
• При x > 0: y < 0 – график проходит через четвёртую четверть.
• При x < 0: y > 0 – график проходит через вторую четверть.
• Прямая проходит через начало координат.
Таким образом, график находится во второй и четвёртой четвертях.
─────────────────────────────
Итог:
1) y = 1/3·x – график проходит через I и III координатные углы.
2) y = –1/3·x – график проходит через II и IV координатные углы.
3) y = 4,5·x – график проходит через I и III координатные углы.
4) y = –4,5·x – график проходит через II и IV координатные углы.
При построении этих прямых важно отметить, что все они проходят через начало координат (точка (0; 0)) и определяются лишь знаком и величиной коэффициента наклона, который влияет на угол наклона относительно оси абсцисс.