Условие задачи
sin α=5/13. Найдите tg α.
Решение
Дисциплина: Тригонометрия.
Решение задачи:
1. Из условия заданы sin α = 5/13. В правоугольном треугольнике функция синуса определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Пусть противолежащий катет равен 5, а гипотенуза равна 13.
2. Найдём длину прилежащего катета через теорему Пифагора. Согласно этой теореме:
(прилежащий катет)² = (гипотенуза)² − (противолежащий катет)²
(прилежащий катет)² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144
Следовательно, прилежащий катет = √144 = 12.
3. По определению тангенса в прямоугольном треугольнике имеем:
tg α = (противолежащий катет) / (прилежащий катет) = 5/12.
Таким образом, tg α = 5/12.