Условие задачи

1) На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник.
Найди периметр этого прямоугольника.
2) На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура. Изобрази на рисунке прямоугольник площадью 16 см2 так, чтобы вся данная фигура была его частью.

Решение

Ниже приведём подробное решение обеих частей задачи, используя правила плоской евклидовой геометрии (геометрия на клетчатой бумаге). В этой дисциплине для прямоугольников удобно измерять длины сторон, считая клетки (каждая имеет сторону 1 см), и применять формулы для периметра и площади.

─────────────────────────────
1) Задача «Найди периметр прямоугольника»

Предположим, что на клетчатом поле прямоугольник изображён так, что его стороны параллельны сторонам клеток. Тогда длину каждой стороны можно определить, сосчитав количество см (то есть количество клеток) вдоль этой стороны.

Обозначим за a длину одной стороны (например, меньшее число клеток вдоль горизонтали) и за b — длину другой стороны (количество клеток вдоль вертикали). Тогда по правилу периметра прямоугольника имеем формулу:

  P = 2 · (a + b) (см)

Например, если при подсчёте окажется, что одна сторона равна 7 см (то есть охватывает 7 клеток), а другая равна 3 см, то периметр будет:

  P = 2 · (7 + 3) = 2 · 10 = 20 см.

Таким образом, метод решения состоит в следующем:
 • Определить измеренные значения сторон a и b (полученные путём счёта клеток);
 • Подставить их в формулу: P = 2 · (a + b);
 • Получить числовой результат периметра в сантиметрах.

Если на рисунке прямоугольника стороны содержат, например, 7 и 3 клетки, окончательный ответ – 20 см.

─────────────────────────────
2) Задача «Изобрази прямоугольник площадью 16 см² так, чтобы вся данная фигура была его частью»

В условии имеется исходная фигура, изображённая на клетчатом поле, и необходимо выделить на нём прямоугольник, площадь которого равна 16 см² (то есть 16 клеток, каждая по 1 см²) и который полностью охватывает данную фигуру.

Чтобы построить прямоугольник с такой площадью, подберём целые длины сторон, удовлетворяющие равенству:

  a · b = 16, где a и b – натуральные числа.

Возможные варианты расклада:
 • 1 и 16,
 • 2 и 8,
 • 4 и 4,
 • 8 и 2,
 • 16 и 1.

На клетчатом поле наиболее удобным выбором является квадрат 4 × 4 (так как он выглядит «компактно» и равномерно), однако если данная фигура имеет вытянутую форму, можно рассмотреть варианты 2 × 8 или 8 × 2.

Порядок построения следующий:
 1. Определите минимальный прямоугольник, содержащий всю данную фигуру (то есть найдите минимальные и максимальные вертикальные и горизонтальные линии, через которые проходит фигура).
 2. При этом учтите, что выбранный вами прямоугольник должен иметь ровно 16 клеток. Например, если область, охватывающая фигуру, помещается целиком в 4 последовательных клетки по горизонтали и 4 по вертикали, то такой квадрат имеет площадь 4 · 4 = 16 см².
 3. Обведите или выделите на клетчатом поле прямоугольник с нужными параметрами, так чтобы внутрь него полностью попадала исходная фигура.

Пример:
Предположим, что данная фигура расположена таким образом, что её минимум по горизонтали находится в столбце с номером х₀, а максимум – в столбце х₀ + 3, а по вертикали от y₀ до y₀ + 3. Тогда прямоугольник, ограниченный клетками от (х₀; y₀) до (х₀ + 3; y₀ + 3), будет квадратом 4 × 4 клеток, имеющим площадь 16 см², и по условию он полностью содержит данную фигуру.

─────────────────────────────
Таким образом, итоговые ответы:

1) Если измеренные стороны прямоугольника равны, например, 7 см и 3 см (то есть 7 клеток и 3 клетки), то его периметр равен
  P = 2 · (7 + 3) = 20 см.

2) Для изображения прямоугольника площадью 16 см² выделяем на клетчатом поле область размером 4 × 4 клетки (при равенстве сторон) (либо подбираем иной вариант (2 × 8 или 8 × 2) в зависимости от расположения данной фигуры), так чтобы вся исходная фигура оказалась внутри выбранного прямоугольника.

Эти рассуждения позволяют решить задачу, применяя правила геометрии на клетчатом поле без использования формата LaTeX, используя только символы Unicode для математических символов и формул.

Нужно решить другие задачи?

Решить задачу

Похожие задачи