Условие задачи
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Решение
Ниже приведён пример решения из раздела планиметрии (геометрии с элементами тригонометрии). В условии на клетчатой (графической) бумаге изображён угол, вершина которого лежит на пересечении линий сетки с единичным шагом. При анализе рисунка можно заметить, что одна сторона угла совпадает с горизонтальной линией (ось абсцисс), а другая проходит через несколько узлов сетки. Пусть она проходит через точку с целыми координатами. Например, если в изображении ее можно получить как отрезок, соединяющий точку O(0; 0) с точкой A(3; 2), то искомый угол α – это угол между положительным направлением оси x и прямой, проходящей через эти точки.
Чтобы найти тангенс угла α, нужно вспомнить определение: тангенс угла равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета в прямоугольном треугольнике, образованном высотой от точки на наклонной прямой к оси x. Другими словами, при прохождении от O(0; 0) к A(3; 2) вдоль этой прямой «подъём» равен 2 (вертикальное смещение), а «бег» равен 3 (горизонтальное смещение).
Таким образом, получаем формулу:
tan(α) = (вертикальное смещение) / (горизонтальное смещение) = 2 / 3.
Ответ: тангенс угла равен 2/3.
Замечание. Если при анализе рисунка на клетчатой бумаге видны иные отрезки, проходящие через другие узлы (например, через (0; 0) и (m; n)), то тангенс искомого угла будет равен n / m. Главное — правильно определить по рисунку, на сколько клеток смещается точка вдоль вертикали и горизонтали. В приведённом примере выбор точек (0; 0) и (3; 2) является наиболее естественным, поэтому ответ имеет вид 2/3.