Условие задачи

Площадь треугольника ABC равна 10, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED

Решение

Дисциплина: планиметрия (геометрия).

Решение задачи:

Дан треугольник ABC, его площадь S₍△ABC₎ = 10. Пусть точки D и E – середины сторон AC и BC соответственно, тогда отрезок DE является средней линией, то есть DE ∥ AB и длина DE равна половине длины AB.

Согласно теореме о средней линии, треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия ½, поэтому его площадь будет равна (½)² = ¼ площади треугольника ABC.

Таким образом, площадь треугольника CDE равна:
  S₍△CDE₎ = ¼ · 10 = 2,5.

Трапеция ABED – это фигура, полученная вычитанием треугольника CDE из треугольника ABC. Тогда её площадь:
  S₍ABED₎ = S₍△ABC₎ – S₍△CDE₎ = 10 – 2,5 = 7,5.

Ответ: 7,5.

Нужно решить другие задачи?

Решить задачу

Похожие задачи