Условие задачи
Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E – середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE
Решение
Дисциплина: Геометрия.
Решение:
1. Построим параллелограмм. Обозначим вершины следующим образом: пусть A находится в начале координат, D – точка (0, h), а B – точка (b, 0). Тогда, поскольку ABCD – параллелограмм, вершина C имеет координаты (b, h). Площадь параллелограмма равна произведению основание на высоту, то есть
b · h = 176.
2. Точка E – середина стороны CD. Так как D = (0, h) и C = (b, h), то координаты точки E равны
E = ((0 + b)/2, (h + h)/2) = (b/2, h).
3. Найдём площадь треугольника ADE с вершинами A = (0, 0), D = (0, h) и E = (b/2, h). Можно использовать формулу через определитель – площадь равна ½·|det(AD, AE)|, где векторы:
AD = D − A = (0, h),
AE = E − A = (b/2, h).
4. Вычислим определитель:
det(AD, AE) = 0 · h − h · (b/2) = −(b · h)/2.
Абсолютное значение равно (b · h)/2.
5. Таким образом, площадь треугольника ADE равна
S₍△ADE₎ = ½ · ((b · h)/2) = (b · h)/4.
Подставляем b · h = 176:
S₍△ADE₎ = 176/4 = 44.
Ответ: Площадь треугольника ADE равна 44.