Условие задачи

Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 14.

Решение

Задача относится к планиметрии, разделу евклидовой геометрии. Здесь рассматривается трапеция с вписанной окружностью, то есть такой выпуклый четырехугольник, в который можно вписать окружность, касающуюся всех его сторон.

Основное наблюдение:
Для любого многоугольника с вписанной окружностью существует точка (центр окружности), равноудалённая от всех сторон. Это означает, что расстояние от центра вписанной окружности до каждой стороны равно её радиусу. Так как у трапеции две стороны (базы) параллельны, расстояние между прямыми, содержащими эти стороны, равно сумме расстояний от центра до каждой из них.

Обозначим:
  r = 14 — радиус вписанной окружности;
  h — высота трапеции (расстояние между параллельными сторонами).

Поскольку окружность касается обеих баз, расстояния от центра до обеих баз равны 14. Тогда расстояние между базами равно

  h = 14 + 14 = 28.

Таким образом, высота трапеции равна 28.

Ответ: 28.

Нужно решить другие задачи?

Решить задачу

Похожие задачи