Условие задачи

Найдите cosa и tga, если sina = √2/2

Решение

Данная задача относится к разделу тригонометрии. Нам дано, что sin a = √2⁄2, и требуется найти cos a и tan a. Решим задачу подробно, используя основные тригонометрические тождества.

1. Первая важная формула – тождество Пифагора для тригонометрических функций:
  sin²a + cos²a = 1.

2. Подставляем sin a = √2⁄2:
  (sin a)² = (√2⁄2)² = 2⁄4 = 1⁄2.
  Тогда получаем:
  cos²a = 1 − sin²a = 1 − 1⁄2 = 1⁄2.

3. Из cos²a = 1⁄2 находим cos a:
  cos a = ±√(1⁄2) = ±(√2⁄2).

 Заметим, что знак зависит от четверти, в которой находится угол a. Если a принадлежит первой четверти, где sin a положителен и cos a положителен, то:
  cos a = √2⁄2.
 Если же a принадлежит второй четверти, то cos a = –√2⁄2.

4. Теперь найдём tan a по определению:
  tan a = sin a⁄cos a.
 Если выбирать угол из первой четверти (пример: a = 45° или π⁄4), где cos a = √2⁄2, получаем:
  tan a = (√2⁄2)⁄(√2⁄2) = 1.
 Если же рассматривать вторую четверть (например, a = 135° или 3π⁄4), где cos a = –√2⁄2, то:
  tan a = (√2⁄2)⁄(–√2⁄2) = –1.

Таким образом, окончательный ответ зависит от того, в какой четверти находится угол a:

• Если a ∈ (0, π⁄2) (первая четверть), то:
  cos a = √2⁄2 и tan a = 1.

• Если a ∈ (π⁄2, π) (вторая четверть), то:
  cos a = –√2⁄2 и tan a = –1.

Ответ зависит от условия задачи, однако, если предположить, что угол является острым (как принято по умолчанию), то ответ: cos a = √2⁄2 и tan a = 1.

Нужно решить другие задачи?

Решить задачу

Похожие задачи