Условие задачи

Найти координаты вершины параболы: 1) y=х^2-4х-5; 2) у = х^2 + Зх + 5; 3) у = -х^2 — 2х + 5; 4) у = -х^2 + 5х-1.

Решение

Дисциплина: Алгебра (изучение квадратичных функций и их графиков).

Общая методика:
Для параболы вида у = аx² + bx + с координаты вершины вычисляются по формулам
  x₍ᵥ₎ = –b/(2a)
  y₍ᵥ₎ = а·(x₍ᵥ₎)² + b·(x₍ᵥ₎) + с

Найдём вершины по пунктам.

1) Для у = х² – 4х – 5
 • Здесь а = 1, b = –4, с = –5.
 • x₍ᵥ₎ = –(–4) / (2·1) = 4/2 = 2.
 • y₍ᵥ₎ = (2)² – 4·2 – 5 = 4 – 8 – 5 = –9.
Ответ: вершина имеет координаты (2; –9).

2) Для у = х² + 3х + 5
 • Здесь а = 1, b = 3, с = 5. (Предполагается, что символ «З» обозначает коэффициент 3.)
 • x₍ᵥ₎ = –3 / (2·1) = –3/2.
 • y₍ᵥ₎ = (–3/2)² + 3·(–3/2) + 5 = 9/4 – 9/2 + 5. Приведём к общему знаменателю (4):
  9/4 – 18/4 + 20/4 = (9 – 18 + 20) / 4 = 11/4.
Ответ: вершина имеет координаты (–3/2; 11/4).

3) Для у = –х² – 2х + 5
 • Здесь а = –1, b = –2, с = 5.
 • x₍ᵥ₎ = –(–2) / (2·(–1)) = 2/–2 = –1.
 • y₍ᵥ₎ = –(–1)² – 2·(–1) + 5 = –1 + 2 + 5 = 6.
Ответ: вершина имеет координаты (–1; 6).

4) Для у = –х² + 5х – 1
 • Здесь а = –1, b = 5, с = –1.
 • x₍ᵥ₎ = –5 / (2·(–1)) = 5/2.
 • y₍ᵥ₎ = –(5/2)² + 5·(5/2) – 1 = –25/4 + 25/2 – 1. Приведём к общему знаменателю (4):
  –25/4 + 50/4 – 4/4 = (–25 + 50 – 4) / 4 = 21/4.
Ответ: вершина имеет координаты (5/2; 21/4).

Таким образом, решения для всех четырёх пунктов выполнены с использованием правил алгебры для нахождения координат вершины параболы.

Нужно решить другие задачи?

Решить задачу

Похожие задачи