Условие задачи
Даны векторы а {2; -3} и b {—1; 5}.
Найдите координаты векторов: a) m = а + b; б) п = 4а ; в) k = — b; г) p =4а -3b.
Решение
Нам дана задача по векторной алгебре. Имеем векторы
a = {2; –3}
b = {–1; 5}.
Нужно найти координаты векторов:
а) m = a + b
б) п = 4a
в) k = – b
г) p = 4a – 3b.
Рассмотрим каждую операцию последовательно.
1. Сумма векторов (m = a + b):
Чтобы сложить два вектора, складываем их соответствующие координаты.
a = {2; –3}, b = {–1; 5}
m = {2 + (–1); –3 + 5} = {1; 2}.
2. Умножение вектора на число (п = 4a):
Для умножения вектора на скаляр умножаем каждую координату вектора на это число.
a = {2; –3}
4a = {4 × 2; 4 × (–3)} = {8; –12}.
3. Отрицание вектора (k = –b):
Чтобы получить противоположный вектор, каждую координату умножаем на –1.
b = {–1; 5}
–b = {–1 × (–1); –1 × 5} = {1; –5}.
4. Линейная комбинация векторов (p = 4a – 3b):
Сначала вычислим 4a и 3b, затем вычтем полученные векторы.
4a = {8; –12}
3b = {3 × (–1); 3 × 5} = {–3; 15}
p = 4a – 3b = {8 – (–3); –12 – 15} = {11; –27}.
Таким образом, получаем следующие ответы для координат векторов:
а) m = {1; 2}
б) п = {8; –12}
в) k = {1; –5}
г) p = {11; –27}.