Условие задачи

Найдите cos а, если: a) sina=корень3/2; б) sina=1/4; в) sina=0

Решение

Дисциплина задачи – тригонометрия. Будем использовать фундаментальное тождество:

  cos² a = 1 – sin² a

При этом, если sin a задан, то cos a может принимать как положительное, так и отрицательное значение, что зависит от четверти угла a.

Рассмотрим каждую часть задачи подробно.

──────────────────────────────
а) Пусть sin a = √3⁄2.

Найдем cos² a:

  cos² a = 1 – (√3⁄2)² = 1 – (3⁄4) = 1⁄4

Отсюда:

  cos a = ±√(1⁄4) = ±1⁄2

Заметим, что если a находится в первой четверти (0 < a < π⁄2), то cos a = 1⁄2, а если во второй (π⁄2 < a < π), то cos a = –1⁄2. ────────────────────────────── б) Пусть sin a = 1⁄4. Вычислим cos² a:   cos² a = 1 – (1⁄4)² = 1 – 1⁄16 = 15⁄16 Тогда:   cos a = ±√(15⁄16) = ±(√15)⁄4 То есть, в зависимости от четверти, cos a может быть положительным или отрицательным. ────────────────────────────── в) Пусть sin a = 0. Опять же используем тождество:   cos² a = 1 – 0² = 1 Следовательно:   cos a = ±√1 = ±1 Аналогично, если угол a равен 0 или 2π (и другим углам, где sin a = 0) в первой четверти, cos a = 1, а если угол равен π – cos a = –1. ────────────────────────────── Итог:  а) При sin a = √3⁄2, cos a = ±1⁄2 (в зависимости от четверти, при a ∈ (0, π⁄2) получаем 1⁄2, при a ∈ (π⁄2, π) – –1⁄2).  б) При sin a = 1⁄4, cos a = ±(√15)⁄4.  в) При sin a = 0, cos a = ±1. Это и есть подробное решение задачи с использованием тригонометрического тождества.[reshalnik_knopka]