Условие задачи
Поставь знаки действий между некоторыми цифрами так, чтобы равенства стали верными:
а) 3 3 3 = 30;
б) 3 3 3 3 = 30;
в) 3 3 3 3 3 = 30; г)3 3 3 3 3 3 = 30.
Решение
Мы решаем задачу из элементарной арифметики, которая требует, используя стандартные знаки действий (＋, −, ×, ÷) и, если нужно, объединение цифр (конкатенация), расставить знаки так, чтобы равенство получилось верным. Ниже приводится подробное решение каждой части; все формулы записаны с использованием символов Unicode (без LaTeX).
Важно отметить, что при подобных задачах допустимо объединять соседние цифры в двузначные (или более) числа, то есть цифры «3 3» можно читать как число «33».
──────────────────────────────
Часть (а). Задача: 3 3 3 = 30
Идея: Объединим первые две цифры в число 33 и вычтем оставшуюся 3:
33 − 3 = 30.
Таким образом, ответ (а):
33 − 3 = 30
──────────────────────────────
Часть (б). Задача: 3 3 3 3 = 30
Нужно использовать все четыре цифры 3. Одно из решений получается, если опять объединить две 3 в число 33, а оставшиеся две использовать так, чтобы получить вычитание 3, но так, чтобы одна из них давала число 3, а другая выступала в операции деления на 3, т.е. умножение на (3÷3) равно 1×3.
То есть запишем:
33 − 3 × (3 ÷ 3) = 33 − 3 × 1 = 33 − 3 = 30.
Таким образом, ответ (б):
33 − 3 × (3 ÷ 3) = 30
──────────────────────────────
Часть (в). Задача: 3 3 3 3 3 = 30
Всего пять цифр 3. Одно из решений можно получить, если выделить выражение, которое мы уже получили для трех цифр (а) или четырёх цифр (б), и вставить лишнюю цифру так, чтобы число не изменилось. Например, рассмотрим такое выражение:
3 × (33 − 3) ÷ 3
Проверим: внутри скобок 33 − 3 = 30, умножив на 3 получаем 90, а затем поделив на 3 получаем 30.
При этом число 33 образовано объединением двух цифр 3, потом идёт отдельная цифра 3 в скобках, ещё одна цифра 3 перед произведением и последняя цифра 3 в знаменателе. Всего пять цифр.
Ответ (в):
3 × (33 − 3) ÷ 3 = 30
──────────────────────────────
Часть (г). Задача: 3 3 3 3 3 3 = 30
Нужно задействовать все шесть цифр 3. Можно взять выражение из пункта (б), которое использовало четыре 3, и добавить «ничему не равное» слагаемое, которое равно 0. Например, вычесть разность (3 − 3) = 0. Таким образом, запишем:
33 − 3 × (3 ÷ 3) − (3 − 3) = 33 − 3 × 1 − 0 = 33 − 3 = 30
Здесь:
• Число 33 образовано из двух цифр 3.
• Затем идёт цифра 3 в произведении 3 × (3÷3).
• В операции деления участвует ещё одна цифра 3.
• В последнем слагаемом (3 − 3) использованы две оставшиеся цифры.
Ответ (г):
33 − 3 × (3 ÷ 3) − (3 − 3) = 30
──────────────────────────────
Ответы окончательно:
(a) 33 − 3 = 30
(b) 33 − 3 × (3 ÷ 3) = 30
(c) 3 × (33 − 3) ÷ 3 = 30
(d) 33 − 3 × (3 ÷ 3) − (3 − 3) = 30
Любое решение, эквивалентное приведённым, считается верным.