Условие задачи
В треугольнике АВС ВС = 5√3 см, A = 60, B = 45, Найдите сторону АС.
Решение
Данная задача относится к тригонометрии, а именно к решению треугольников с помощью закона синусов.
Обозначим треугольник ABC. Из условия известно:
• сторона BC = 5√3 см,
• угол A = 60°,
• угол B = 45°.
Найти необходимо сторону AC.
Заметим, что в треугольнике со сторонами, обозначаемыми по противолежащим углам, сторона AC находится напротив угла B.
Применим закон синусов:
(AC) / sin(B) = (BC) / sin(A).
Подставляем известные значения:
AC / sin(45°) = (5√3) / sin(60°).
Вспомним, что:
sin(45°) = √2/2 и sin(60°) = √3/2.
Подставляем:
AC / (√2/2) = (5√3) / (√3/2).
Упростим правую часть, разделив числитель на дробь:
(5√3) / (√3/2) = 5√3 · (2/√3) = 5 · 2 = 10.
Тогда уравнение принимает вид:
AC / (√2/2) = 10.
Умножаем обе части уравнения на (√2/2):
AC = 10 · (√2/2) = 5√2.
Таким образом, сторона AC равна 5√2 см.