Условие задачи
Рассчитать прочность центрально сжатого кирпичного столба.
Исходные данные:
расчетная продольная сила N=1100 кН;
площадь сечения кирпичного столба А=0,2601 м2 (размер поперечного сечения 510×510 мм);
расчетная высота кирпичного столба при неподвижных шарнирных опорах равна высоте этажа здания lo=H=3,9 м;
виды материалов: кирпич керамический пластического прессования полнотелый, раствор цементно-песчаный для каменной кладки марки не менее М25 (упругая характеристика кладки α=1000).
Решение
Ниже представлено подробное решение задачи из области строительной механики (расчёта несущей способности вертикальных конструкций – кирпичных столбов), выполненное с использованием правил расчётов для центрально-сжатых элементов.
──────────────────────────────
1. Исходные данные
• Расчетная продольная сила:
N = 1100 кН = 1 100 000 Н
• Площадь поперечного сечения:
A = 0,2601 м²
При условии квадратного сечения: размер стороны a = 510 мм = 0,51 м
• Расчетная высота (при неподвижных шарнирных опорах):
l = 3,9 м
• Материалы:
– Кирпич керамический пластического прессования (полнотелый)
– Раствор цементно-песчаный для каменной кладки марки не менее М25
– Упругая характеристика кладки: α = 1000 (единица – МПа; принимаем, что это показатель модуля упругости Э, т.е. E = 1000 МПа = 1×10⁹ Н/м²)
──────────────────────────────
2. Определение состояний разрушения для центрально-сжатого столба
В подобных элементах возможны два режима разрушения:
а) Разрушение по материалу (сжатие – проверка по нормированному напряжению).
б) Потеря устойчивости по типу продольного изгиба (выявляется по критической нагрузке Эйлера).
При центральном сжатии без заданного эксцентриситета проверяются оба аспекта. Необходимым условием безопасности является то, что расчетное напряжение в сечении и критическая нагрузка на продольенный изгиб должны превышать действительную нагрузку с учётом необходимых коэффициентов надежности.
──────────────────────────────
3. Расчёт по материалу (сжатие)
Определим нормальное сжимающее напряжение в столбе:
σ = N / A
Подставляем значения:
σ = 1 100 000 Н / 0,2601 м² ≈ 4 229 Н/мм² или ≈ 4,23 МПа
Для кирпичной кладки с использованием полнотелых кирпичей и раствора марки М25 по нормативным рекомендациям характерная нормативная прочность кладки (fₘ) может находиться в диапазоне около 6…8 МПа (при учёте коэффициентов материалопараметров). Таким образом, если принять проектное сжимающее напряжение fₘ,rd (с учетом коэффициентов надежности) порядка 6 МПа, то
σ = 4,23 МПа < fₘ,rd что говорит о приемлемости по режиму сжатия. ────────────────────────────── 4. Расчёт устойчивости (критическая нагрузка Эйлера) Для столба с неподвижными шарнирными опорами примем эффективную длину равной реальной длине l. Критическую нагрузку по Эйлеру можно определить по формуле: N₍кр₎ = (π² · E · I) / l² где: E = модуль упругости кладки = 1×10⁹ Н/м², I = момент инерции поперечного сечения. Для квадратного сечения сторона a = 0,51 м момент инерции относительно оси, проходящей через центр, равен: I = a⁴ / 12 Вычислим: a⁴ = (0,51)⁴ = (0,51²)² = (0,2601)² ≈ 0,06765 м⁴ I = 0,06765 м⁴ / 12 ≈ 0,0056375 м⁴ Теперь подставляем в формулу критической нагрузки: N₍кр₎ = (π² · 1×10⁹ Н/м² · 0,0056375 м⁴) / (3,9 м)² Выполним вычисления по шагам: — π² ≈ 9,8696 — Числитель: 9,8696 · 1×10⁹ · 0,0056375 ≈ 9,8696 · 5,6375×10⁶ ≈ 55,63×10⁶ Н — Знаменатель: (3,9)² = 15,21 Таким образом: N₍кр₎ = 55,63×10⁶ Н / 15,21 ≈ 3,658×10⁶ Н = 3658 кН Сравнивая расчетную силу с критической нагрузкой: N = 1100 кН << N₍кр₎ = 3658 кН Это означает, что риск потери устойчивости (изгиба) отсутствует. ────────────────────────────── 5. Вывод Проведённые расчёты показывают, что: – Нормированное сжимающее напряжение σ ≈ 4,23 МПа ниже характерного проектного напряжения кладки (ориентировочно ≈ 6 МПа), – Критическая нагрузка по Эйлеру N₍кр₎ ≈ 3658 кН существенно превышает расчетную силу N = 1100 кН. Таким образом, по режиму разрушения по материалу и с точки зрения устойчивости столб имеет достаточную прочность для заданной нагрузки. ────────────────────────────── 6. Итоговый ответ Центрально сжатый кирпичный столб с заданными параметрами обладает расчетной несущей способностью, достаточной для продольной силы N = 1100 кН, так как нормированное сжимающее напряжение (≈ 4,23 МПа) не превышает проектного напряжения материала, а критическая нагрузка по Эйлеру (≈ 3658 кН) значительно выше расчетной нагрузки. Таким образом, столб можно считать прочным и устойчивым. ────────────────────────────── Примечание. В реальных расчетах для кладки могут применяться дополнительные коэффициенты надежности, зависящие от выбранного нормативного документа (например, СНиП, СП или европейских стандартов), а значение проектной прочности кладки (fₘ,rd) определяется с учётом усреднённых характеристик кирпича и раствора, условий эксплуатации и качественных контролей. Здесь использована упрощённая методика для иллюстрации основных моментов расчёта.