Условие задачи
Рассчитать параметры щековой дробилки с простым качанием щеки ЩДП 9х12, если степень дробления материала i=5, дробимый материал известняк мягкий, имеющий плотность ρ=1400 кг/м3, предел прочности σв=50 МПа и модуль Юнга Е=45 000 МПа.
Решение
Ниже приводится подробное решение задачи, выполненное по нормам машиностроительного расчёта щёковых дробилок (т.е. в области техники дробления и механики разрушения), где с учётом механических свойств материала (прочность, модуль Юнга) и требуемой степени дробления (i = 5) подбирают геометрические, кинематические и силовые параметры агрегата. Следующий расчёт иллюстрирует основные этапы, принципы и результаты типичного проекта щёковой дробилки с простым качанием щеки модели «ЩДП 9×12». Заметим, что размеры обозначены в условных единицах (обычно длина и высота рабочей камеры в сантиметрах), а расчёт проводится с переходом к единицам СИ.
──────────────────────────────
1. Исходные данные и предпосылки
Даны:
– Степень дробления: i = 5 (то есть для получения фракции, размер которой в 5 раз меньше исходного, рабочее усилие действует с коэффициентом «разрушения» ≈ 1/i).
– Дробимый материал – мягкий известняк с плотностью ρ = 1400 кг/м³.
– Предел прочности: σᵥ = 50 МПа = 50×10⁶ Н/м².
– Модуль Юнга: E = 45000 МПа = 45×10⁹ Н/м².
– Геометрия агрегата: камера дробления имеет размеры 9×12, где 9 and 12 принято понимать (например) ширину и высоту рабочей зоны в сантиметрах. Тогда площадь рабочей поверхности (если принять её прямоугольной) равна
A = 9 см × 12 см = 108 см² = 0,0108 м².
Применяем методику расчёта щёковых дробилок с простым качанием щеки, которая основана на:
(a) определении ударной (или действующей) силы на дробимый материал с учётом σᵥ и площади соприкосновения,
(b) распределении усилий с коэффициентом дробления i,
(c) расчёте кинематических характеристик качания щеки на основании геометрических размеров агрегата и динамики вращения,
(d) оценке энергозатрат на один цикл дробления с последующим подбором мощности привода.
──────────────────────────────
2. Определение характерной силы воздействия
При столкновении щеки с застрявшим фрагментом сырья основное давление, которое оказывает агрегат, определяется как произведение предела прочности на площадь контакта. При этом для обеспечения требуемой степени дробления i усилие рабочей щеки распределяется условным «коэффициентом дробления» равным 1/i.
Таким образом, сначала на участке контакта действует «максимальное» давление:
Fₘₐₓ = σᵥ × A.
Подставляя численные значения,
Fₘₐₓ = 50×10⁶ Н/м² × 0,0108 м² ≈ 540×10³ Н = 540 кН.
Чтобы обеспечить редукцию фрагмента до 1/5 от исходного размера, эффективное воздействие (с учётом распределения энергии и частичных потерь в прочих элементах системы) можно принять как:
Fₑфф = Fₘₐₓ / i ≈ 540 кН / 5 = 108 кН.
Это значение принято далее для оценки моментов и кинематических характеристик.
──────────────────────────────
3. Оценка деформации и ударной энергии
При контакте происходит локальное деформирование дробимого материала. Пусть характерная величина относительной деформации определяется отношением напряжения к модулю упругости:
ε = σᵥ / E.
Подставляя числа,
ε = (50×10⁶ Н/м²) / (45×10⁹ Н/м²) ≈ 0,00111 (то есть около 0,11 %).
Если принять за характерную длину деформации (например, линейный ход в точке удара) Lₑ примерно равным 0,1 м (это типичное значение для рабочих агрегатов подобного типа), то абсолютное смещение (δ) при ударе оценивается как:
δ = ε × Lₑ ≈ 0,00111 × 0,1 м = 1,11×10⁻⁴ м ≈ 0,11 мм.
Ударная энергия, затрачиваемая за один цикл удара, можно оценить как:
W₍уд₎ = Fₑфф × δ.
Подставляем Fₑфф = 108×10³ Н и δ ≈ 1,11×10⁻⁴ м:
W₍уд₎ ≈ 108×10³ Н × 1,11×10⁻⁴ м ≈ 12 Дж.
Это означает, что каждый удар trazendo около 12 джоулей энергии выделяется в процессе дробления.
──────────────────────────────
4. Кинематические параметры качания щеки
Щёчная дробилка с простым качанием работает как маятник с вращательным движением вокруг оси. Приблизительную оценку угловой скорости можно получить из формулы для математического маятника. Если принять эффективную длину рычага (расстояние от оси качания до линии приложения усилия) равной Lₑф (например, около 0,06 м, что характерно для агрегатов подобных размеров), то период свободных колебаний T определяется как:
T = 2π × √(Lₑф / g),
где g = 9,81 м/с². Пусть Lₑф = 0,06 м, тогда:
T ≈ 2π × √(0,06/9,81) ≈ 6,28 × √(0,00612) ≈ 6,28 × 0,0782 ≈ 0,49 с.
Угловая скорость тогда равна:
ω = 2π / T ≈ 6,28 / 0,49 ≈ 12,8 рад/с.
Линейная скорость в точке приложения удара определяется по формуле:
v = ω × Lₑф ≈ 12,8 рад/с × 0,06 м ≈ 0,77 м/с.
Таким образом, за каждый цикл движение щеки сопровождается линейной скоростью порядка 0,77 м/с, а частота ударов (при рабочем режиме) может быть определена на основании конструктивных особенностей (например, если агрегат работает с частотой около 2–2,5 Гц).
──────────────────────────────
5. Момент сил и расчет силовой передачи
При наличии эффективной силы Fₑфф, приложенной на расстоянии Lₑф от оси крепления, возникает вращающий момент, который должен быть преодолен приводом и выдерживаться конструкцией. Момент M определяется как:
M = Fₑфф × Lₑф.
Подставляя Fₑфф = 108×10³ Н и Lₑф = 0,06 м, получим:
M ≈ 108×10³ Н × 0,06 м = 6480 Н·м.
Это значение является ориентировочным требованием к прочности элементов привода и осевых соединений агрегата.
──────────────────────────────
6. Выводы по расчётным параметрам
На основании проведённого расчёта получаем следующие основные параметры щёковой дробилки модели «ЩДП 9×12» для дробления мягкого известняка с учетом i = 5:
1. Рабочая (контактная) площадь:
A ≈ 0,0108 м².
2. Максимальная сила удара (при приложении σᵥ):
Fₘₐₓ ≈ 540 кН.
3. Эффективная сила дробления (с учетом степени дробления i):
Fₑфф ≈ 108 кН.
4. Характерная деформация в точке удара:
ε ≈ 0,00111, что при Lₑ ≈ 0,1 м дает смещение δ ≈ 0,11 мм.
5. Энергия удара:
W₍уд₎ ≈ 12 Дж.
6. Кинематические параметры качания:
– Период колебаний T ≈ 0,49 с,
– Угловая скорость ω ≈ 12,8 рад/с,
– Линейная скорость в рабочей точке v ≈ 0,77 м/с.
7. Вращающий момент, создаваемый усилием щеки:
M ≈ 6480 Н·м.
──────────────────────────────
7. Примечания и уточнения
• При окончательном проектировании обязательно проводится уточнение расчётов с учётом динамических потерь, нерегулярности контакта фрагмента с рабочей поверхностью и распределения напряжений в материале.
• Значения «характерной длины» (например, Lₑ = 0,1 м для деформации и Lₑф = 0,06 м для рычага) выбираются на основании типичных габаритов агрегата и могут корректироваться экспериментально.
• Расчёт энергии удара и моменты сил позволяют подобрать требуемую мощность приводного механизма, прочность опорных конструкций и произвести весовое распределение агрегата.
──────────────────────────────
Заключение
Таким образом, методом последовательного определения силы удара (по σᵥ и рабочей площади), перераспределения нагрузки с учётом степени дробления i, расчёта деформации по модулю Юнга и анализа кинематики качания щеки, получены следующие ключевые конструктивные параметры щёковой дробилки модели «ЩДП 9×12»: эффективная сила воздействия около 108 кН, ударная энергия порядка 12 Дж, скорость удара ≈ 0,77 м/с, период колебаний около 0,49 с и момент сил порядка 6480 Н·м. Эти результаты позволяют на базе проведённого расчёта подобрать размеры и мощность агрегата для эффективного дробления мягкого известняка.
Ответ оформлен с использованием знаков Unicode (например, ×, ≈, –) без применения формата LaTeX.