Условие задачи
Определить расход пара для отогревания 1 м3 мерзлого грунта паровыми иглами. Глубина промерзания грунта h = 1,60 м. Температура наружного воздуха tн.в = ‒20 °С. Конечная средняя температура грунта tк = +5 °С. Влажность грунта р = 20 % (по весу к сухому состоянию). Общая длительность прогрева, включая выдерживание грунта после прекращения пуска пара, Z = 38 ч. Поверхность грунта утеплена слоем соломенных матов толщиной 10 см.
Решение
Ниже приведён подробный расчёт по задаче из области теплоэнергетики (теплопередача). Здесь решается задача энергетического баланса: сначала определяется суммарное количество теплоты, необходимое для оттаивания и нагрева 1 м³ мерзлого грунта, а затем – сколько пара (при конденсации) должно выделить такое количество энергии.
Предположим, что плотность влажного (замерзшего) грунта составляет примерно 1700 кг/м³. Из условия известно, что влажность составляет 20 % «по весу к сухому состоянию». Это означает, что если масса сухого грунта обозначить через m₍сух₎, то масса воды в грунте равна 0,2∙m₍сух₎, а совокупная масса будет m₍общ₎ = m₍сух₎ + 0,2∙m₍сух₎ = 1,2∙m₍сух₎.
При m₍общ₎ ≈ 1700 кг/м³
⇒ m₍сух₎ ≈ 1700/1,2 ≈ 1417 кг
⇒ масса воды m₍вода₎ ≈ 1700 – 1417 ≈ 283 кг.
Общий тепловой эффект разделим на четыре этапа:
1. Нагрев сухого грунта от –20 °С до +5 °С.
2. Нагрев замёрзшей воды (льда) от –20 °С до 0 °С.
3. Плавление льда (т.е. оттаивание).
4. Нагрев полученной воды от 0 °С до +5 °С.
Примем следующие данные (типичные для расчётов, единицы – кДж и кг):
• Удельная теплоёмкость грунта (минералов) c₍гр₎ ≈ 0,8 кДж/(кг∙°С)
• Удельная теплоёмкость льда c₍лδ₎ ≈ 2,1 кДж/(кг∙°С)
• Удельная теплоёмкость воды c₍вод₎ ≈ 4,2 кДж/(кг∙°С)
• Теплота плавления льда λ ≈ 334 кДж/кг.
Этап 1. Нагрев сухого грунта
∆t = (5 – (–20)) = 25 °С
Теплота Q₍гр₎ = m₍сух₎∙c₍гр₎∙∆t
≈ 1417 кг∙0,8 кДж/(кг∙°С)∙25 °С
≈ 1417∙20 ≈ 28 340 кДж.
Этап 2. Нагрев льда от –20 °С до 0 °С
Теплота Q₍лδ₎ = m₍вода₎∙c₍лδ₎∙20
≈ 283 кг∙2,1 кДж/(кг∙°С)∙20
≈ 283∙42 ≈ 11 900 кДж.
Этап 3. Плавление льда
Теплота Q₍пл₎ = m₍вода₎∙λ
≈ 283 кг∙334 кДж/кг
≈ 94 667 кДж.
Этап 4. Нагрев воды от 0 °С до +5 °С
Теплота Q₍вод₎ = m₍вода₎∙c₍вод₎∙5
≈ 283 кг∙4,2 кДж/(кг∙°С)∙5
≈ 283∙21 ≈ 5 950 кДж.
Суммарная теплота, необходимая для прогрева 1 м³ грунта, равна
Q₍тот₎ = Q₍гр₎ + Q₍лδ₎ + Q₍пл₎ + Q₍вод₎
≈ 28 340 + 11 900 + 94 667 + 5 950
≈ 140 857 кДж
≈ 141 МДж.
Далее перейдём к расчёту расхода пара. При конденсации горячего пара при температуре около 100 °С выделяется основная теплота – теплота парообразования L = 2257 кДж/кг. Кроме того, конденсат, охлаждаясь от 100 °С до +5 °С, отдаёт ещё
Q₍сен₎ = c₍вод₎∙(100 – 5)
= 4,2∙95 ≈ 399 кДж/кг.
Таким образом, суммарное теплотоотдача пара равна
Q₍пар₎ = 2257 + 399 ≈ 2656 кДж/кг.
Чтобы обеспечить суммарное выделение Q₍тот₎ ≈ 140 857 кДж, масса необходимого пара будет
m₍пар₎ = Q₍тот₎ / Q₍пар₎
≈ 140 857 кДж / 2656 кДж/кг
≈ 53,1 кг.
При условии, что весь процесс выполняется за общее время Z = 38 ч, средний расход пара составит
R₍пар₎ = m₍пар₎ / Z
≈ 53,1 кг / 38 ч
≈ 1,4 кг/ч.
Итак, для отогрева 1 м³ мерзлого грунта паровыми иглами за 38 ч необходимо примерно 53 кг пара (средний расход около 1,4 кг/ч).
Ответ: расход пара ≈ 53 кг на м³ грунта (средний ≈ 1,4 кг/ч).