Условие задачи

Шарик из магния растворили в избытке соляной кислоты. При этом образовалось 11,2 л (н. у.) водорода. Вычислите диаметр этого шарика, если известно, что плотность магния составляет 1,74 г/см3, а объем шара рассчитывается по формуле: V = 4/3*π*R3, где V – объем шара, а R – его радиус.

Решение

Дисциплина: химия с применением стехиометрии и физики (расчёт объёма и геометрических размеров).

Решение:

1. По условию при реакции шарика из магния с избытком соляной кислоты выделилось 11,2 л водорода (при нормальных условиях, где 1 моль газа занимает 22,4 л). Тогда число молей H₂ равно

n(H₂) = 11,2 л ⁄ 22,4 л/моль = 0,5 моль.

2. Уравнение реакции:
Mg + 2 HCl → MgCl₂ + H₂.
Из стехиометрии видно, что 1 моль Mg даёт 1 моль H₂, следовательно, в реакции использовано 0,5 моль магния.

3. Масса магния:
m(Mg) = (0,5 моль)·(24,3 г/моль) ≈ 12,15 г.

4. Объём магния вычисляется через его плотность (ρ = 1,74 г/см³):
V = m ⁄ ρ = 12,15 г ⁄ 1,74 г/см³ ≈ 6,99 см³.

5. Поскольку магний имеет форму шара, объём шара определяется по формуле
V = (4⁄3)·π·R³,
откуда
R³ = (3·V) ⁄ (4·π) = (3·6,99 см³) ⁄ (4·π) ≈ (20,97) ⁄ (12,57) ≈ 1,67 см³.

6. Найдём радиус, извлекая кубический корень:
R ≈ ∜(1,67) ≈ 1,19 см.

7. Диаметр шара равен удвоенному радиусу:
d = 2·R ≈ 2·1,19 см ≈ 2,38 см.

Ответ: Диаметр шарика из магния составляет приблизительно 2,38 см.