Условие задачи
Цинковую пластинку поместили в 383,4 г раствора сульфата железа (III). Через некоторое время пластинку вынули, высушили и взвесили. Она стала легче на 16,6 г. Вычислите массу цинка, перешедшего в раствор, массу железа, выделившегося на пластинке, и массовую долю сульфата цинка, образовавшегося в растворе.
Решение
Ниже приведём подробное решение задачи, использующее законы химии (о реакциях переноса электронов, стехиометрии) и закон сохранения массы.
──────────────────────────────
1. Постановка задачи
Цинковую пластину погружают в раствор сульфата железа(III) (Fe₂(SO₄)₃). При контакте происходит реакция окисления цинка и восстановления ионов Fe(III) по схеме (при восстановлении до металлического железа):
3 Zn(s) + Fe₂(SO₄)₃(aq) → 3 ZnSO₄(aq) + 2 Fe(s)
Пояснения:
• Каждый атом Zn (атомная масса ≈ 65.4 г/моль) отдаёт 2 электрона (Zn → Zn²⁺).
• Ион Fe(III) (атомная масса Fe ≈ 55.8 г/моль) при восстановлении до железа (Fe⁰) принимает 3 электрона.
Чтобы уравновесить число электронов, при реакции используют 3 Zn на 2 Fe(III) (поскольку 3×2 = 6, а 2×3 = 6).
При этом часть цинка переходит в раствор в виде сульфата цинка (ZnSO₄), а железо откладывается на пластинке. Заметим, что масса пластинки уменьшилась на 16.6 г. Это означает, что масса цинка, растворившегося из пластины, больше массы осаждённого железа ровно на 16.6 г.
──────────────────────────────
2. Обозначения и данные
Обозначим:
m(Zn) – масса цинка, перешедшего в раствор (г);
m(Fe) – масса железа, выделившегося на пластинке (г).
Из закона сохранения массы при переходе с металлического состояния в раствор:
масса потерянного цинка = m(Zn) – m(Fe) = 16.6 г (1)
Стехиометрия реакции (уравнение реакции):
3 Zn + Fe₂(SO₄)₃ → 3 ZnSO₄ + 2 Fe
Отсюда получаем, что на 3 моля Zn, получаем 2 моля железа.
Таким образом, если число молей растворённого цинка равно n(Zn) = m(Zn) / M(Zn) (где M(Zn) ≈ 65.4 г/моль), то число молей выделившегося железа равно:
n(Fe) = (2/3) · n(Zn)
И масса железа:
m(Fe) = (2/3) · (m(Zn) / 65.4) · 55.8 (2)
──────────────────────────────
3. Определим массу растворённого цинка
Условие (1) даёт:
m(Zn) – m(Fe) = 16.6 г.
Подставим (2):
m(Zn) – [(2/3) · (m(Zn)/65.4) · 55.8] = 16.6.
Вынесем m(Zn):
m(Zn) · [1 – (2·55.8)/(3×65.4)] = 16.6.
Вычислим числовой коэффициент. Найдём сначала (2×55.8):
2×55.8 = 111.6,
а 3×65.4 = 196.2.
Тогда:
1 – (111.6/196.2) = 1 – 0.569 = 0.431 (округляя до трёх знаков).
Откуда:
m(Zn) · 0.431 = 16.6,
m(Zn) = 16.6 / 0.431 ≈ 38.57 г.
Таким образом, масса цинка, перешедшего в раствор, примерно 38.6 г.
──────────────────────────────
4. Масса осаждённого железа
Найдём число молей растворённого цинка:
n(Zn) = 38.57 / 65.4 ≈ 0.59 моль.
По стехиометрии:
n(Fe) = (2/3) · 0.59 ≈ 0.393 моль.
Тогда масса железа:
m(Fe) = 0.393 × 55.8 ≈ 21.93 г (≈ 22.0 г).
──────────────────────────────
5. Определим массовую долю сульфата цинка в растворе
Заметим, что реакция идёт между цинком и частью сульфата железа(III) из раствора. Исходный раствор имел массу 383.4 г и содержал сульфат железа(III). При реакции происходит следующее:
• На реакцию уходит часть Fe₂(SO₄)₃. По уравнению реакции 3 Zn + Fe₂(SO₄)₃ → 3 ZnSO₄ + 2 Fe – на каждую моль реагирующего Fe₂(SO₄)₃ расходуется 3 моль Zn.
• Мы нашли, что число молей Zn, растворённого с пластинки, равно 0.59 моль. Отсюда число молей реагировавшего сульфата железа(III):
n(Fe₂(SO₄)₃ reacted) = n(Zn) / 3 ≈ 0.59 / 3 ≈ 0.1967 моль.
• При этом на каждую моль Fe₂(SO₄)₃, согласно уравнению, образуется 3 моль сульфата цинка (ZnSO₄). Значит:
n(ZnSO₄ formed) = 3 · 0.1967 ≈ 0.59 моль.
• Для расчёта массы сульфата цинка найдём его молярную массу. M(ZnSO₄) = M(Zn) + M(S) + 4×M(O). Принимая M(Zn) = 65.4, M(S) = 32.1, M(O) = 16.0, получаем:
M(ZnSO₄) = 65.4 + 32.1 + 64.0 = 161.5 г/моль.
Таким образом, масса ZnSO₄, образовавшегося в растворе:
m(ZnSO₄) = 0.59 × 161.5 ≈ 95.3 г.
Остаточная масса сульфата железа(III), не прореагировавшая, равна:
m(Fe₂(SO₄)₃ remaining) = 383.4 г – [масса Fe₂(SO₄)₃, вошедшая в реакцию].
Чтобы вычислить массу Fe₂(SO₄)₃, вступившую в реакцию, найдём молярную массу Fe₂(SO₄)₃:
M(Fe₂(SO₄)₃) = 2×55.8 + 3×(32.1 + 4×16.0) = 111.6 + 3×(32.1+64.0).
32.1 + 64.0 = 96.1, и 3×96.1 = 288.3.
Итак, M(Fe₂(SO₄)₃) ≈ 111.6 + 288.3 = 399.9 г/моль.
Масса реагировавшего сульфата железа(III):
m(Fe₂(SO₄)₃ reacted) = 0.1967 моль × 399.9 г/моль ≈ 78.7 г.
Отсюда масса оставшегося сульфата железа(III):
m(Fe₂(SO₄)₃ remaining) = 383.4 – 78.7 ≈ 304.7 г.
Теперь в растворе после реакции содержится два соли – образовавшийся сульфат цинка (95.3 г) и не прореагировавший сульфат железа(III) (304.7 г). Следовательно, суммарная масса растворённых солей теперь равна:
m(total salts) = 95.3 + 304.7 = 400.0 г (округляя).
Тогда массовая доля сульфата цинка в растворе равна:
w(ZnSO₄) = (95.3 / 400.0) × 100 % ≈ 23.8 %.
──────────────────────────────
6. Итоговый ответ
• Масса цинка, перешедшего в раствор: примерно 38.6 г.
• Масса железа, выделившегося на пластинке: примерно 22.0 г.
• Массовая доля сульфата цинка, образовавшегося в растворе: примерно 23.8 %.
──────────────────────────────
Замечания
Мы исходили из следующих округлённых атомных масс:
M(Zn) = 65.4 г/моль, M(Fe) = 55.8 г/моль, M(S) = 32.1 г/моль, M(O) = 16.0 г/моль.
При незначительных отличиях в атомных массах ответы могут незначительно изменяться.
Таким образом, использовав стехиометрию реакции и закон сохранения массы, получили требуемые величины.