Условие задачи
Человек при дыхании расходует около 20 л кислорода и выделяет около 20 л углекислого газа в час. Оцените, какое время можно находиться в непроветриваемой комнате объёмом 50 м3 без угрозы для здоровья.
Решение
Ниже приведено подробное решение задачи с использованием физико-химических соображений (энергетический обмен организма, дыхание, состав воздуха). Мы приблизительно оценим, сколько времени можно находиться в герметичной комнате объёмом 50 м³, если человек за час потребляет примерно 20 л кислорода и выделяет 20 л углекислого газа, чтобы концентрация газов не вышла за пределы безопасных для человека значений.
Поскольку в воздухе одновременно происходит снижение концентрации кислорода и накопление CO₂, надо выбрать тот параметр, при котором условия становятся опасными. Обычно ограничения следуют таким положениям:
• Для кислорода: по нормам воздух считается недостаточно богатым кислородом, если его концентрация падает ниже примерно 19,5 vol % (при норме примерно 21 vol %).
• Для углекислого газа: рабочие нормы (например, OSHA) допускают около 0,5 vol % CO₂ при непродолжительном воздействии, но уже при значениях около 1 vol % могут возникать лёгкие симптомы (головная боль, сонливость). В герметичной комнате содержание CO₂ будет расти, поэтому тоже можно рассматривать этот критерий.
Найдём время, за которое достигается один из предельных уровней. При этом будем считать, что воздух в комнате перемешан и общий объём остаётся постоянным (50 м³ = 50 000 л).
─────────────────────────────
1. Оценка по кислороду
Исходно воздух содержит кислород в объёме примерно 21 vol % от 50 000 л, то есть
V₍O₂₎₍нач₎ = 0,21 × 50 000 = 10 500 л.
Безопасный нижний предел – 19,5 vol %. Соответственно, минимальный объём кислорода в воздухе безопасного качества равен
V₍O₂₎₍мин₎ = 0,195 × 50 000 = 9 750 л.
Таким образом, можно потребить
ΔV₍O₂₎ = 10 500 − 9 750 = 750 л кислорода.
При потреблении 20 л/час получаем время до достижения критического уровня кислорода
t₍O₂₎ = 750 л ÷ 20 л/час = 37,5 часов.
─────────────────────────────
2. Оценка по углекислому газу
Исходно концентрация CO₂ в воздухе очень мала, примерно 0,04 vol %. Это соответствует объёму
V₍CO₂₎₍нач₎ = 0,0004 × 50 000 = 20 л.
Пусть допустимым пределом будет 1 vol % (то есть 1 vol % CO₂ уже может вызывать лёгкое недомогание). Тогда максимальный объём CO₂ в комнате, соответствующий 1 vol %, равен
V₍CO₂₎₍макс₎ = 0,01 × 50 000 = 500 л.
При постоянном выделении 20 л/час количество CO₂ возрастёт на
ΔV₍CO₂₎ = 500 − 20 = 480 л.
Время для накопления этого количества CO₂
t₍CO₂₎ = 480 л ÷ 20 л/час = 24 часа.
─────────────────────────────
3. Сравнение и вывод
По оценке по кислороду опасная концентрация (19,5 vol % кислорода) достигается примерно через 37,5 часов, а по накоплению CO₂ до уровня 1 vol % – через 24 часа. Можно отметить, что нормы допуска углекислого газа в закрытых помещениях зависят от условий (например, длительность воздействия, физическая активность), однако для простоты оценки можно считать, что превышение 1 vol % уже может привести к дискомфорту.
Таким образом, самый ранний из предельных случаев – накопление CO₂ до ≈1 vol %, что происходит примерно за 24 часа. Если принимать 1 vol % CO₂ в качестве допустимого минимума «без угрозы для здоровья», то пребывание в непроветриваемой комнате объёмом 50 м³ безопасно не более одного дня.
Вывод: при данных расходах газа безопасное время нахождения человека в герметичной комнате объёмом 50 м³ оценивается примерно в 24 часа (при условии, что накопление углекислого газа станет определяющим фактором).
─────────────────────────────
Замечание
Эта оценка сделана при ряде упрощающих предположений (один человек, равномерное перемешивание воздуха, постоянные скорости обмена газов, отсутствие каких-либо физиологических адаптаций и т. д.). Фактические условия могут несколько отличаться, но по порядку величины расчёты дают ответ «около одного дня».
Таким образом, ответ: безопасно находиться в такой комнате примерно 24 часа.