Условие задачи
Если cos α = 1/2, то чему равен sin α и tg α
Решение
Дисциплина: тригонометрия.
Решение:
Из условия имеем cos α = ½. Вспомним основное тригонометрическое тождество:
sin² α + cos² α = 1.
Подставляем cos α = ½:
sin² α + (½)² = 1
sin² α + ¼ = 1
sin² α = 1 − ¼
sin² α = ¾.
Отсюда получаем:
sin α = ±√(3⁄4) = ±(√3)⁄2.
Далее выражение для тангенса:
tg α = sin α⁄cos α.
Подставляем найденные значения sin α и cos α:
tg α = ±((√3)⁄2)⁄(½) = ±√3.
Следует отметить, что знак зависит от квадранта, в котором находится угол α. Обычно, если не уточняется, выбирают угол, принадлежащий первой четверти, где все тригонометрические функции положительны. В этом случае получаем:
sin α = (√3)⁄2
tg α = √3.
Ответ:
Если cos α = ½, то sin α = (√3)⁄2 и tg α = √3 (при условии, что угол α находится в первой четверти; при других значениях α знаки функций могут меняться).