Условие задачи
Как изменяется температура воздуха с высотой?
Решение
Дисциплина, к которой относится данная задача, — атмосферная физика (метеорология), а точнее, вопрос о температурном распределении в атмосфере и понятие температурного градиента (лапс-рейта).
Ниже представлено подробное решение:
1. Концепция адиабатического подъёма
При подъёме воздуха его давление снижается, вследствие чего происходит расширение. Если подъём происходит достаточно быстро, так что теплообмен с окружающей средой можно пренебречь, процесс является адиабатическим. Для адиабатического процесса справедливо соотношение Пуассона. В частности, для незамутнённого (сухого) воздуха установлено, что изменение температуры с высотой определяется так называемым сухим адиабатическим градиентом температуры.
2. Сухой адиабатический градиент температуры
При адиабатическом подъёме изменение температуры можно определить дифференциальным соотношением
dT/dz = – g / cₚ,
где:
• T – температура воздуха (в Кельвинах или градусах Цельсия, изменение на шкале одинаково);
• z – высота над уровнем моря (в метрах);
• g – ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²);
• cₚ – удельная теплоёмкость воздуха при постоянном давлении (примерно 1005 Дж/(кг·К)).
Подставляя числа, получаем:
dT/dz ≈ – 9,81 / 1005 ≈ – 0,00976 K/м ≈ – 9,76 K/км.
Это означает, что каждый километр подъёма сухого воздуха приводит к снижению температуры примерно на 9,76 градусов Цельсия.
3. Природа наблюдаемого температурного распределения
В реальной атмосфере часто наблюдают средний экологический температурный градиент около – 6,5 K/км. Отличие от чистого сухого адиабатического градиента объясняется наличием влаги в воздухе. При подъёме влажного воздуха начинается конденсация, сопровождаемая выделением теплоты (латентного тепла), что снижает скорость охлаждения. Градиент влажного адиабатического подъёма, называемый влажным адиабатическим градиентом, обычно составляет от – 4 до – 7 K/км в зависимости от содержания водяного пара и температуры.
4. Итог
Таким образом, температура воздуха с высотой изменяется следующим образом:
• При адиабатическом подъёме сухой воздух охлаждается со скоростью примерно 9,8 градусов Цельсия на километр, то есть выполняется соотношение
ΔT = – (g / cₚ) · Δz.
• В реальной атмосфере, где воздух содержит влагу и учитываются теплообмен и радиационные эффекты, наблюдается средний температурный падение около – 6,5 градусов Цельсия на километр.
Вывод: изменение температуры с высотой определяется условием адиабатического расширения поднимающегося воздушного parcel’а, что выражается через формулу
dT/dz = – g / cₚ,
которая для сухого воздуха даёт значение порядка – 9,8 K/км, а для влажного воздуха – несколько меньше (обычно меже – 4 и – 7 K/км).