Условие задачи

Здание проектируется для г.Казани (нормативная глубина промерзания грунта dfn =1,65м). Здание многоэтажное каркасного типа, с железобетонными колоннами квадратного сечения с размерами сторон bc×hc=0,3×0,3 м, соотношение длины здания к его высоте L/H = 2. Материал фундамента – бетон класса В15 (Rbt=0,75МПа).
ИГЭ-1 – суглинок, h1= 1,8м, γ1= 20,2кН/м3 , φ=32°, с=5 кПа. При IL=0,25 и е=0,5 начальное расчетное сопротивление R0=287,5кПа (табл.П 2.1)
ИГЭ-2 – песок, h2= 2,5м, γ2= 20,8 кН/м3 .
ИГЭ-3 –глина, h3= 2,5м, γ3= 21,8кН/м3 .
Нагрузка на обрез фундамента – NII =850кН, MII =45кН·м,

При заданных инженерно — геологических условиях и нагрузке на обрез фундамента требуется запроектировать столбчатый фундамент мелкого заложения.

Решение

Ниже приведён подробный расчёт задачи по основанию фундаментных конструкций в рамках инженерной геотехнической проектировочной дисциплины. Решается задача проектирования столбчатого (плитного) фундамента мелкого заложения, на котором передаются нагрузки от каркасного здания с железобетонными колоннами.

──────────────────────────────
1. Исходные данные

1.1. Географическое положение:
  Город Казань, нормативная глубина промерзания грунта d₍fn₎ = 1,65 м. Фундамент должен быть заложен ниже промерзания.

1.2. Характеристика здания:
  – Многоэтажное каркасное здание.
  – Желобетонные колонны квадратного сечения, размер стороны «bc×hc» = 0,3×0,3 м.
  – Отношение длины здания к высоте L/H = 2 (данное соотношение учитывается при расчёте горизонтальных эффектов, однако в фундаментном расчёте основное внимание уделяется передаче осевой и изгибающей нагрузок).

1.3. Материал фундамента:
  – Бетон класса В15, прочность на изгибающие воздействия R₍bt₎ = 0,75 МПа.

1.4. Инженерно-геологические исследования (ИГЭ):
  • ИГЭ-1 (суглинок):
   – Толщина h₁ = 1,8 м,
   – Удельный вес γ₁ = 20,2 кН/м³,
   – Угол внутреннего трения φ = 32°,
   – Сплотно́сть c = 5 кПа.
   При коэффициенте IL = 0,25 и степени рыхлости e = 0,5 получилось начальное расчетное сопротивление R₀ = 287,5 кПа (согласно таблице П 2.1).
  • ИГЭ-2 (песок):
   – Толщина h₂ = 2,5 м,
   – Удельный вес γ₂ = 20,8 кН/м³.
  • ИГЭ-3 (глина):
   – Толщина h₃ = 2,5 м,
   – Удельный вес γ₃ = 21,8 кН/м³.

1.5. Нагрузки, приходящиеся на обрез фундамента:
  – Нормальная (осевая) нагрузка Nᴵᴵ = 850 кН,
  – Изгибающий момент Mᴵᴵ = 45 кН·м.

──────────────────────────────
2. Постановка задачи

При заданных инженерно-геологических условиях и нагрузке на обрез фундамента требуется спроектировать столбчатый (плитный) фундамент мелкого заложения таким образом, чтобы расчетное давление на грунт не превышало начальное расчетное сопротивление грунта R₀.

Основной проверкой является условие несжимаемости грунта, то есть условие, что максимальное контактное давление σ₍max₎ фундамента не превышает допустимого сопротивления R₀.

──────────────────────────────
3. Методика расчёта

Для проектирования плитного фундамента (также называют столбчатым фундаментом) используют следующие этапы:

  3.1. Определение эквивалентного эксцентричного распределения нагрузки. При наличии изгибающего момента нагрузка на фундамент смещается, и распределение контактного давления получается неравномерным. При прямом наложении нормальной силы N и момента M принято учитывать эксцентриситет:
  e = M ÷ N.
Этот эксцентриситет необходимо проверить на условие невызывания раздельного напряжения (то есть, чтобы давление не обращалось в растяжение).

  3.2. Выбор формы и предварительный размер фундамента. Обычно для столбчатых фундаментов выбирают прямоугольную (или квадратную) посадочную площадку, площадь которой определяется требованием по снижению напряжений в грунте до уровня R₀.

  3.3. Расчёт распределённых напряжений, учитывая эксцентрисное действие. Для прямоугольного (в простейшем случае квадратного) фундамента формула для нормального напряжения в любой точке можно записать в виде (метод равновесных усилий):
  σ = N ÷ (B · L) ± 6N·e ÷ (B² · L)   (при эксцентричном распределении),
или в упрощённом виде для оценки максимального давления:
  σ₍max₎ = (N ÷ A) · (1 + 6e ÷ d),
где A = B · L – площадь фундамента, а d – соответствующий размер в направлении действия момента (при квадрате d = B).

  3.4. Выбор габаритных размеров фундамента с учётом дополняющих условий (например, заложение ниже промерзания, отдаточные зазоры и т. д.). В данном случае, нижняя поверхность фундамента должна находиться на глубине не менее 1,65 м.

──────────────────────────────
4. Расчёт

4.1. Определение эксцентриситета

Используем формулу:
  e = Mᴵᴵ ÷ Nᴵᴵ.
Подставим значения:
  e = 45 кН·м ÷ 850 кН = 0,0529 м (округлим до 0,053 м).

Важно проверить, чтобы в расчёте не возникало условий с обращением напряжений в растяжение, т.е. условие:
  e ≤ d ÷ 6.
При выборе размера фундамента d (например, если использовать квадрат со стороной B, то условие: 0,053 ≤ B ÷ 6  →  B ≥ 6 × 0,053 = 0,318 м). Это условие легко выполняется, поскольку размеры фундамента значительно превышают размеры колонн (0,3 м).

4.2. Выбор формы и предварительный размер фундамента

Предположим, что для упрощения проектирования выбирается квадратный фундамент с основанием стороны B. Тогда площадь A = B².

Контактное давление при эксцентричном ходе определяется по формуле:
  σ₍max₎ = (N ÷ B²) · (1 + 6e ÷ B).

Требование: σ₍max₎ ≤ R₀ = 287,5 кПа.

Подставим N = 850 кН и e = 0,053 м в формулу неравенства:
  850 ÷ B² · (1 + (6 × 0,053) ÷ B) ≤ 287,5.

Заметим, что 6 × 0,053 = 0,318 м.

Тогда неравенство перепишется:
  850 ÷ B² · (1 + 0,318 ÷ B) ≤ 287,5.

Оценим несколько вариантов:

  а) При B = 2,0 м:
  – Площадь A = 2,0² = 4,0 м².
  – Среднее давление σ₍ср₎ = 850 ÷ 4,0 = 212,5 кПа.
  – Коэффициент усиления из-за эксцентриситета:
   1 + 0,318 ÷ 2,0 = 1 + 0,159 = 1,159.
  – Максимальное давление:
   σ₍max₎ = 212,5 × 1,159 ≈ 246,1 кПа.
  Это значение меньше R₀.

  б) При B = 1,9 м:
  – Площадь A = 1,9² ≈ 3,61 м².
  – σ₍ср₎ = 850 ÷ 3,61 ≈ 235,2 кПа.
  – Коэффициент:
   1 + 0,318 ÷ 1,9 ≈ 1 + 0,167 = 1,167.
  – σ₍max₎ = 235,2 × 1,167 ≈ 274,7 кПа.
  Также удовлетворяет условию σ₍max₎ ≤ 287,5 кПа.

  в) При B = 1,8 м:
  – A = 1,8² = 3,24 м².
  – σ₍ср₎ = 850 ÷ 3,24 ≈ 262,3 кПа.
  – Коэффициент:
   1 + 0,318 ÷ 1,8 = 1 + 0,1767 = 1,1767.
  – σ₍max₎ = 262,3 × 1,1767 ≈ 308,6 кПа.
  Получается, что σ₍max₎ > 287,5 кПа, что недопустимо.

Таким образом, минимальные габариты фундамента должны быть не менее примерно 1,85–1,9 м по стороне. Для надежности и удобства производства принято округлить до B = 2,0 м.

4.3. Проверка условий распределения давления

При квадратном фундаменте со стороной B = 2,0 м рассчитываем:
  • Среднее давление: σ₍ср₎ = 850 ÷ 4,0 = 212,5 кПа.
  • Эксцентричное воздействие увеличивает давление в зоне приближения к линии действия результирующей силы. При вычислении максимального давления получаем:
   σ₍max₎ = 212,5 × (1 + 0,318 ÷ 2) = 212,5 × (1 + 0,159) = 212,5 × 1,159 ≈ 246,1 кПа.
  • Минимальное давление (на противоположном крае):
   σ₍min₎ = 212,5 × (1 – 0,159) = 212,5 × 0,841 ≈ 178,6 кПа.
Оба значения находятся ниже R₀ = 287,5 кПа, что обеспечивает устойчивость грунта под фундаментом.

4.4. Глубина заложения и конструктивные моменты

Поскольку нормативная глубина промерзания составляет 1,65 м, нижнюю поверхность фундамента выбирают, например, на глубине 1,8–2,0 м. Толщину плиты фундамента подбирают исходя из режимов прогиба и арматурного армирования (обычно около 0,3–0,5 м для плитных фундаментов такого типа). При необходимости выполняется детальный расчет по указанию СНиП или СП, но в рамках данной задачи решающим параметром является проверка давления в грунт.

──────────────────────────────
5. Вывод и проектное решение

С учётом приведённых расчётов рекомендуется спроектировать столбчатый фундамент мелкого заложения в виде квадратной плиты с габаритными размерами примерно 2,0 × 2,0 м. При этом:

  – Распределённое контактное давление под фундаментом будет варьироваться от примерно 179 кПа до 246 кПа, что ниже расчетного сопротивления R₀ = 287,5 кПа для ИГЭ-1 (суглинок).
  – Эксцентричность, вызванная изгибающим моментом, равная e = 0,053 м, учтена и не приводит к возникновению участков с растягивающими напряжениями.
  – Фундамент заложен на глубине не менее 1,65 м (с практическим выбором – около 2,0 м), что обеспечивает защиту от морозного пучения.

Таким образом, по результатам расчётов по нормам проектирования фундаментов для инженерно-геологических условий Казани выбор квадратной плиты размерами приблизительно 2,0 × 2,0 м является оптимальным для передачи нагрузки Nᴵᴵ = 850 кН и Mᴵᴵ = 45 кН·м на грунт с допустимым сопротивлением R₀ = 287,5 кПа.

──────────────────────────────
Заключение

Проектирование столбчатого фундамента осуществляется в рамках дисциплины «Фундаментные конструкции» с учётом геотехнических условий. В данном решении учтены эксцентричное распределение нагрузки, проверка предельных напряжений в грунте и соблюдение условий заложения ниже промерзания. Рекомендуется:
  – Фундамент – квадратная плита 2,0 × 2,0 м с толщиной порядка 0,3–0,5 м,
  – Заложение плиты на глубине, не меньшей 1,8–2,0 м.

Это решение соответствует нормам и правилам расчёта фундаментов при заданных исходных данных.