Условие задачи
Проведите расчет сбора нагрузок на балку междуэтажного перекрытия.
Конструктивно высота монолитной балки не должна быть менее 1/20 пролёта: h ≥ 7,0/20 = 0,36м и зависит от высоты этажа, а ширина относится к высоте не менее чем 5:7 = 0,71.
Принимаем b = 30 см, тогда b/h = 30/40 = 0,75 ≥ 0,71
Вес балки при объёмном весе железобетона γ=2500кг/см3, коэффициент надёжности по нагрузке
Ниже приводится подробное решение задачи из области расчёта железобетонных перекрытий (конструкций) с учётом норм и правил, действующих в строительной инженерии.
─────────────────────────────
1. Проверка геометрических размеров балки
Задаётся пролёт балки L = 7,0 м. Согласно правилу конструктивного расчёта монолитной балки ее высота должна быть не менее L⁄20. То есть
h ≥ 7,0⁄20 = 0,35 м
(в условии указано h ≥ 0,36 м, что соответствует округлению и зависимости от высоты этажа). Принимаем, например, h = 0,40 м (40 см).
Кроме того, ширина сечения b должна относиться к высоте не менее чем в отношении 5⁄7. Принимаем b = 30 см, тогда
b⁄h = 30⁄40 = 0,75 ≥ 0,71
Таким образом, выбранные размеры (b = 30 см, h = 40 см) удовлетворяют требованию.
─────────────────────────────
2. Расчёт собственного веса балки
Площадь поперечного сечения балки:
A = b · h
= 0,30 м × 0,40 м
= 0,12 м²
Принимаем объёмный вес железобетона γ = 2500 кг/м³ (обычно в нормативных документах именно это значение, несмотря на опечатку в условии). Тогда масса единичной длины балки будет равна:
m = A · γ
= 0,12 м² × 2500 кг/м³
= 300 кг/м
Приведём к нагрузке (считая, что 1 кгf ≈ 9,81 Н, но принято также работать в кН/м, округляя 300 кг/м примерно до 3 кН/м):
w₍бал₎ ≈ 3 кН/м
─────────────────────────────
3. Расчет сбора нагрузок на балку
Сбор нагрузок на балку включает:
• Собственный вес балки – рассчитанный как w₍бал₎ ≈ 3 кН/м.
• Нагрузку от плиты междуэтажного перекрытия, которая складывается из постоянных (геометрических, отделочных, инженерных конструктивных элементов) и временных (полезная нагрузка) составляющих.
Так как в условии отсутствуют точные данные по нагрузкам от плиты, приведём типовое решение с использованием ориентировочных значений.
Предположим, что на плиту действуют следующие нормативные нагрузки:
– Постоянная нагрузка (G₍п₎) = 3,0 кН/м²,
– Временная нагрузка (Q₍п₎) = 2,5 кН/м².
Для расчётного действия нагрузки применяют коэффициенты надежности:
– для постоянных нагрузок: 1,2,
– для временных нагрузок: 1,6.
Таким образом, расчётные нагрузки на плиту составят:
• G = 1,2 · 3,0 = 3,6 кН/м²,
• Q = 1,6 · 2,5 = 4,0 кН/м².
Общая нагрузка на плиту получается:
q₍плиты₎ = G + Q = 3,6 + 4,0 = 7,6 кН/м²
Чтобы определить, какая распределённая нагрузка передаётся с плиты на балку, необходимо знать эффективную полосу нагрузки (w₍эфф₎), которая, как правило, определяется геометрией перекрытия и расстоянием между балками. Примем, что расчётное значение эффективной полосы нагрузки составляет, например, 3,0 м.
Тогда нагрузка, приходящаяся на балку от плиты, будет:
q₍плиты₎(ед) = 7,6 кН/м² × 3,0 м
= 22,8 кН/м
Добавляя собственный вес балки, получаем итоговую равномерно распределённую нагрузку по балке:
q₍общ₎ = q₍плиты₎(ед) + w₍бал₎
= 22,8 + 3,0
= 25,8 кН/м
─────────────────────────────
4. Расчет опорных реакций и изгибающего момента
Для балки на двух опорах с равномерно распределенной нагрузкой q₍общ₎:
• Опорная реакция (R) определяется как:
R = (q₍общ₎ × L) ⁄ 2
Подставим L = 7,0 м:
R = (25,8 кН/м × 7,0 м) ⁄ 2
= 180,6 ⁄ 2
≈ 90,3 кН
• Максимальный изгибающий момент (M₍max₎) для балки с равномерной нагрузкой рассчитывается по формуле:
M₍max₎ = (q₍общ₎ × L²) ⁄ 8
Подставим значения:
M₍max₎ = (25,8 кН/м × (7,0 м)²) ⁄ 8
= (25,8 × 49) ⁄ 8
= 1264,2 ⁄ 8
≈ 158,0 кН·м
─────────────────────────────
5. Итоговая проверка и дальнейшие расчёты
После определения суммарного сбора нагрузок на балку (q₍общ₎ ≈ 25,8 кН/м), опорных реакций (≈ 90,3 кН) и максимального изгибающего момента (≈ 158,0 кН·м) осуществляется проверка сечения балки по прочности согласно нормативным документам (например, СП 63.13330.2012 или действующим СНиПам). Для этого подбирают арматуру так, чтобы расчетный момент сопротивления сечения M₍Rd₎ удовлетворял условию:
M₍Rd₎ ≥ M₍max₎
При этом в расчёт также включают коэффициенты надежности для материала (γ₍c₎, γ₍ср₎ и т.д.) и выполняют детальный проверочный расчёт по изгибу, сдвигу и, при необходимости, проверку на деформации.
─────────────────────────────
6. Вывод
Проведённый расчет сбора нагрузок на балку междуэтажного перекрытия показал следующее:
• Геометрические размеры выбранной балки (b = 30 см, h = 40 см) удовлетворяют конструктивным требованиям: h ≥ L⁄20 и b⁄h = 0,75 ≥ 0,71.
• Собственный вес балки составляет приблизительно 3 кН/м.
• При типовых нагрузках от плиты (расчётная нагрузка ≈ 7,6 кН/м² при эффективной полосе 3 м) суммарно на балку передается равномерная нагрузка q₍общ₎ ≈ 25,8 кН/м.
• Опорные реакции получаются ≈ 90,3 кН, а максимальный изгибающий момент M₍max₎ ≈ 158,0 кН·м.
• Эти величины далее используются для проверки прочности сечения балки и подбора арматуры.
Таким образом, расчет показывает, что при заданных и типовых параметрах конструкции перекрытия нагрузка, собираемая на балку, составляет около 25,8 кН/м, что приводит к указанным опорным реакциям и изгибающему моменту – данные величины служат исходными при детальном проектировании железобетонного элемента согласно нормам строительных конструкций.
─────────────────────────────
Примечание:
Если в конкретном проекте известны иные нормативные значения нагрузок или эффективные полосы сбора нагрузки, их следует использовать вместо приведённых типовых величин. Дальнейший расчёт (подбор арматурного каркаса, проверка сдвига и деформаций) выполняется по действующим нормативам, с применением коэффициентов надежности как для материалов, так и для нагрузок.
Это решение иллюстрирует общий порядок действий при расчёте сбора нагрузок на балку в перекрытии и демонстрирует применение правил проектирования железобетонных конструкций.