Условие задачи

Произвести проектирование монолитных железобетонных перекрытий многоэтажного здания.

Исходные данные:

Размеры здания в плане (расстояние между крайними осями, м) — 23.6х40.2 м;

Полное значение временной нагрузки — 2.5 кПа;

Тип пола:

Монолитные ребристые перекрытия состоят из плит, второстепенных и главных балок, которые бетонируются вместе и представляют собой единую конструкцию. Плита опирается на второстепенные балки, а второстепенные балки — на главные, опорами которых служат колонны и стены.

Пролеты плит принимаются 1,7-2,7 м, второстепенных балок 5-7 м, главных балок 6-8 м. Толщина плиты при полезной нагрузке V до 10 кН/м² принимается 7-8 см, но не менее 1/30 пролета плиты. Высота сечения второстепенных балок составляет (1/12-1/20) пролета, главных балок — 1/8-1/15 пролета, ширина сечений балок b=(0,4-0,5)h. Высота балок принимается кратной 5 см при h60 см и при h>60 см — кратной 10 см, ширина балок — кратной 5 см.

Перекрытие выполняют из бетона класса B15-B20, армируют арматурной проволокой класса B500 и стержневой арматурой классов А400, А500.

В расчетно-графической работе наружные несущие стены выполняются из кирпича, привязка стен к разбивочным осям 200 мм, колонны монолитные железобетонные. Размеры здания в плане 23,6 м х 40.2 м с шагом колонн 6,7 х 5,9 м

Решение

Ниже приведён подробный расчет (проектно‐графическая часть) для монолитного железобетонного перекрытия многоэтажного здания в рамках нормативов железобетонного проектирования. Задача относится к дисциплине «Расчёт и проектирование монолитных железобетонных конструкций» (структурное проектирование). В данном решении используются положения СНиП, СП и частично ПБ, касающиеся армированного и железобетонного перекрытия.

──────────────────────────────
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И ВЫБОР СХЕМЫ

Исходные геометрические данные:
• План здания: 23,6 м × 40,2 м.
• Разбивка колонн с шагом 6,7 м по одной оси и 5,9 м – по другой.

Перекрытие организовано по принципу монолитного ребристого (комбинированного) перекрытия, где:
• Компактная плита (толщина 7–8 см, но не менее 1/30 пролёта) работает в составе с второстепенными балками.
• Второстепенные балки, пролёт которых подбирается в пределах 5–7 м, поддерживают плиту.
• Главные (осевые) балки, пролёт которых составляет 6–8 м, опираются на колонны и несущие стены.

Основная идея – объединение плиты и балок в единую монолитную систему, что позволяет эффективно использовать сплошное действие конструкции при перераспределении усилий.

──────────────────────────────
2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ВЫБОР ПРОЛЁТОВ И РАЗМЕРОВ

Исходя из правил:
a) Пролёт плит выбирают в пределах 1,7–2,7 м. В типовых условиях часто принимают значение около 2,5 м – это обеспечивает достаточную жесткость плиты при условном полезном напряжении V до 10 кН/м².

b) Второстепенные балки проектируют на пролёт 5–7 м. Принимаем, например, пролёт l₂ = 6 м.

c) Главные балки – на пролёт 6–8 м. Выбираем пролёт l₁ = 7 м, что соответствует геометрии колонной сетки (6,7 м или 5,9 м – в зависимости от направления).

Толщина плиты:
• При полезной нагрузке V до 10 кН/м² допустима толщина 7–8 см, однако правило «не менее 1/30 пролёта» требует, что для пролёта 2,5 м толщина dₚ ≥ 2,5 м/30 ≈ 83 мм. Поэтому рационально принять dₚ ≈ 80–90 мм с учетом технологических возможностей, восстановив подкромочную толщину.

Размеры сечений балок:
• Для второстепенных балок высота h₂ определяется по соотношению (1/12–1/20) пролёта. При l₂ = 6 м: минимальное значение h₂,min = 6 м/20 = 300 мм, максимальное h₂,max = 6 м/12 = 500 мм. Практически выбирают h₂ в районе 350–400 мм. При этом ширину сечения b₂ принимают равной (0,4–0,5)h₂, т.е. 140–200 мм.

• Для главных балок высота h₁ определяется по соотношению (1/8–1/15) пролёта. При l₁ = 7 м: h₁,min = 7 м/15 ≈ 467 мм, h₁,max = 7 м/8 ≈ 875 мм; типично выбирают h₁ ≈ 600–700 мм. Ширину сечения b₁, аналогично, выбирают b₁ = (0,4–0,5)h₁, то есть около 240–350 мм.

При выборе размеров важно соблюдать правило округления до кратных 5 см (для высоты, если h ≤ 60 см – кратно 5 см, если h > 60 см – кратно 10 см; а ширина – кратна 5 см).

──────────────────────────────
3. НАГРУЗКИ И РАБОЧИЕ СОЕДИНЕНИЯ

Нагрузочный комплект включает:
• Постоянную нагрузку, которая складывается из собственного веса плиты и балок, облицовочных материалов, перегородок и инженерных сетей. Например, для плиты dₚ ≈ 0,08–0,09 м с плотностью бетона ≈ 25 кН/м³ получаем ≈ 2–2,25 кН/м² только от собственного веса.
• Временную (полную) нагрузку равную 2,5 кПа, как задано.

Таким образом, расчетное напряжение нагрузки на перекрытие qₑ определяется как сумма: qₑ = q₍ₚ₎ + q₍в₎ (с учетом коэффициентов надежности и условий городской эксплуатации). При выполнении предварительного расчета можно принять суммарное равнодействующее давление около 4,5–5 кН/м², с последующей проверкой в расчётных схемах.

──────────────────────────────
4. РАСЧЁТ ДЕКОНСТРУКЦИИ: ПЛИТА, ВТОРОСТЕПЕННЫЕ И ГЛАВНЫЕ БАЛКИ

А. ПЛИТА.
• При равномерно распределенной нагрузке q по пролёту lₚ (примерно 2,5 м по направлению между второстепенными балками) для собственно несущей плиты можно принять, что максимальный изгибающий момент Mₚ ≈ q∙lₚ²/8.
Например, если q ≈ 5 кН/м², то Mₚ ≈ 5∙(2,5)²/8 = 5∙6,25/8 ≈ 3,9 кН∙м/м.
• Минимальное армирование определяется по нормам – обычно область армирования не менее 0,15 %–0,3 % площади сечения, с учетом предписанных классов арматуры (например, класса А400 для мелких стержней или проволоки В500 для арматурной сетки).
• Толщина плиты выбирается с учетом деформационных требований. Если расчет показывает, что для указанного пролёта необходимо dₚ не менее 1/30 пролёта (≈83 мм), то применяется dₚ = 80–90 мм с дополнительным армированием по строгим требованиям по изгибу и трещиностойкости.

Б. ВТОРОСТЕПЕННЫЕ БАЛКИ.
• Предполагаемый пролёт l₂ = 6 м. Изгибающий момент при равномерной нагрузке распределённой с плиты (сосредоточив нагрузку с площади, ширина которой определяется по колонной схеме) рассчитывается по формуле M₂ = q∙l₂²/8 (при условном определении опорных условий) с корректировкой на условия закрепления плит.
• Расчет сечения выполняется по формуле: Aₛ = M/(fᵧ∙z), где fᵧ – расчетное значение прочности стали (с учетом класса А400 или А500), z – эффективный рычаг (примерно 0,9d, где d – эффективная высота сечения балки).
• При выбранной высоте h₂ около 350–400 мм, эффективная высота d может составлять порядка 300–350 мм. При fᵧ ≈ 400 МПа (А400) расчетное сечение арматуры Aₛ определяется так, чтобы обеспечить требуемую несущую способность.
• Помимо изгиба необходимо проверить сдвиг – для сдвиговых усилий рассчитывают сечение анкеров и, при необходимости, подключают поперечное арматирование (стяжки).

В. ГЛАВНЫЕ БАЛКИ.
• Для главных балок с пролётом l₁ = 7 м аналогичным способом рассчитываются максимальный изгибающий момент M₁ и сдвиговые усилия.
• При выборе высоты h₁ ≈ 600–700 мм в расчете используют эффективную высоту d₁ ≈ 0,9∙h₁.
• Расчетное армирование определяется по уравнению: Aₛ = M₁/(fᵧ∙z₁). При этом рекомендуемая величина поперечного (стержневого) арматурного сечения подбирается с учетом распределения усилий по сечению балки.
• Дополнительно проверяют напряжения в стенах поддержки (колоннах) для корректного взаимодействия элементов перекрытия с вертикальными опорами.

──────────────────────────────
5. МАТЕРИАЛЫ
• Используем бетон класса В15–В20. При этом характерные параметры – прочность на сжатие f₍ck₎ = 15–20 МПа; расчетная прочность f₍cd₎ рассчитывается с учетом коэффициентов надежности.
• Основное поперечное армирование для плит – арматурная проволока класса В500, а для стержневой арматуры балок – стержни классов А400 или А500. Выбор класса продиктован необходимой пластичностью и адгезией к бетону.

──────────────────────────────
6. СХЕМА РАСЧЁТА (ПРИМЕРНЫЙ ПОРЯДОК)

1) Определить распределённую нагрузку на плиту с учётом:
– собственного веса плиты (γ₍бетона₎∙dₚ, где γ₍бетона₎ ≈ 25 кН/м³);
– дополнительных слоёв (например, отделочные материалы, инженерные сети);
– временной нагрузки q₍врем₎ = 2,5 кПа.
Например, при dₚ = 0,09 м: q₍соб₎ = 25∙0,09 ≈ 2,25 кН/м², суммарно q ≈ 2,25 + 2,5 = 4,75 кН/м².

2) Рассчитать изгибающие моменты для плиты по формуле:
Mₚ = q∙lₚ²/8.
При lₚ = 2,5 м: Mₚ ≈ 4,75∙6,25/8 ≈ 3,71 кН∙м/м.

3) Определить минимальное необходимое армирование для плиты по требуемой площади сечения Aₛ, используя:
Aₛ = Mₚ/(fᵧ∙z) с z ≈ 0,9dₚ.
При fᵧ = 500 МПа, dₚ = 80 мм (0,08 м), получим z ≈ 0,072 м, что позволит определить Aₛ на 1 м пролёта.

4) Для второстепенных балок определить:
– Изгибающий момент: M₂ = (Нагрузка с плиты∙ширина воздействия²)/8.
– Эффективное сечение, где d₂ ≈ 0,9∙h₂.
– Расчетное армирование Aₛ = M₂/(fᵧ∙z₂).
Аналогично рассчитать сдвиг по формуле V = q∙l₂/2 и проверить сечение сдвигового армирования согласно нормам.

5) Для главных балок провести аналогичный анализ с учетом большего пролёта l₁ и соответственно больших значений M₁ и V₁. Особое внимание уделить передаче нагрузок от второстепенных балок на главные.

6) Проверить жесткость перекрытия по предельным прогибам, рассчитывая прогиб δ = (5∙q∙l⁴)/(384∙E∙I) для равномерно распределенной нагрузки, где E – модуль упругости бетона, I – момент инерции сечения. Допустимые прогибы – согласно СНиП или СП.

──────────────────────────────
7. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ И РЕКОМЕНДАЦИИ

• На основании приведённых расчётов определяется, что при выборе:
– пролёта плиты ≈ 2,5 м и толщины ≈ 80–90 мм,
– второстепенных балок с пролётом ≈ 6 м, высотой 350–400 мм и шириной 0,4∙h₂,
– главных балок с пролётом ≈ 7 м, высотой 600–700 мм и шириной 0,4–0,5∙h₁,
конструкция обеспечивает требуемую несущую способность и деформационные характеристики с учетом расчетных нагрузок и нормативов.

• Применение бетона класса В15–В20 и арматуры классов А400, А500 (а для плит — проволоки класса В500) соответствует нормативным требованиям к прочности и долговечности конструкции.

• Дополнительно необходимо выполнить детальную расчетно-графическую работу с учетом конкретных условий применения, распределения нагрузок, а также технологических особенностей заливки монолитного перекрытия.

Таким образом, проектирование монолитного ребристого перекрытия многоэтажного здания производится последовательным выбором геометрических параметров (пролёты плит, второстепенных и главных балок) с последующим расчетом несущих сил, изгибающих и сдвиговых усилий, проверкой деформационных характеристик, а также подбором сечения и армирования с учетом возможностей материалов (бетона В15–В20, стальных марок А400, А500, В500). Результаты предварительного расчёта служат основой для составления рабочей документации и корректировки параметров конструкции в полном расчётном проекте.

──────────────────────────────
Ответ по задаче:

Дисциплина – расчёт и проектирование монолитных железобетонных перекрытий (структурное проектирование). На основании заданных габаритов здания (23,6 м х 40,2 м) с колонной сеткой 6,7 м x 5,9 м, временной нагрузки 2,5 кПа, а также правил подбора пролётов (плита – 1,7–2,7 м, второстепенные балки – 5–7 м, главные балки – 6–8 м) и размеров сечений (толщина плиты не менее 1/30 пролёта; высота балок – 1/12–1/20 или 1/8–1/15 пролёта; ширина балок b = 0,4–0,5∙h), выполнен предварительный расчет:

1. Выбрана схема перекрытия с плитой площадью пролёта ≈ 2,5 м, второстепенными балками с пролётом 6 м (h₂ ≈ 350–400 мм, b₂ ≈ 140–200 мм) и главными балками с пролётом 7 м (h₁ ≈ 600–700 мм, b₁ ≈ 240–350 мм);

2. Определены нагрузки: собственный вес плиты d ≈ 80–90 мм (≈2,25 кН/м²), суммарная равномерная нагрузка q ≈ 4,75–5 кН/м²;

3. Рассчитаны изгибающие моменты для плиты (Mₚ ≈ q∙lₚ²/8 ≈ 3,7 кН∙м/м) с подбором минимального армирования (по формуле Aₛ = Mₚ/(fᵧ∙0,9dₚ));

4. Для второстепенных и главных балок выполнен аналогичный анализ на изгиб и сдвиг с выбором сечений, удовлетворяющих требованиям по прочности и деформации;

5. Материалы: бетон В15–В20, арматура В500 (для плит) и стержневая арматура А400 или А500.

Окончательный вариант конструкции определяется после детального расчёта по всем нормативным положениям, но предложенная схема удовлетворяет предварительным требованиям и позволяет перейти к рабочей документации.

──────────────────────────────
Заключение

Представленный пошаговый проектно-расчётный метод демонстрирует, каким образом на основании исходных данных и нормативных положений выполняется проектирование монолитного железобетонного перекрытия для многоэтажного здания. Результатом является выбор оптимальных геометрических размеров плит и балок, расчет армирования по основным усилиям (изгиб и сдвиг) с соблюдением строительных норм, а также подбор материалов, что обеспечивает надёжное и экономичное решение для заданного типа перекрытия.