Условие задачи
1. Определить объем земляных работ при выкопке траншеи для прокладки канализационных труб внутренним диаметром D = 250 мм (толщина стенок с = 22 мм) на участке длиной 200 мм. Глубина траншеи в начале участка ℎ1 — 2,20 м, а в конце его — ℎ2 — 3,10 м. Стенки траншеи вертикальные.
2. Определить объем излишнего грунта, подлежащего вывозу после прокладки труб и засыпки траншеи. Грунт – тяжелый суглинок.
Решение
Ниже приводится подробное решение задачи, типичной для строительных расчетов земляных работ (геотехнические расчёты). В данной задаче необходимо вычислить два объёма: (1) объём выкапываемой траншеи, глубина которой меняется от ℎ₁ = 2,20 м до ℎ₂ = 3,10 м, а стенки вертикальные (то есть сечения – прямоугольники), и (2) объём излишнего грунта, который необходимо вывезти после устройства канализационных труб. По условию в задаче заданы только размеры канализационной трубы – внутренний диаметр D = 250 мм, толщина стенок с = 22 мм – и длина участка L = 200 м. При отсутствии явного размера по горизонтали (ширины траншеи) принято использовать типовое значение. В нашем решении мы будем считать, что нижняя (рабочая) ширина траншеи B = 0,6 м (это типовое значение для прокладки труб небольшого диаметра).
При этом важно: если ширина траншеи взята другой, то численный результат соответственно изменится.
──────────────────────────────
1. Определение объёма земляных работ (выкапываемой траншеи)
Поскольку стенки траншеи вертикальные, её продольное сечение – прямоугольник, глубина которого варьируется по длине. Если глубина в начале равна ℎ₁, а в конце ℎ₂, то при равномерном изменении глубины можно принять среднюю глубину
ℎ₍ср₎ = (ℎ₁ + ℎ₂) / 2.
При длине траншеи L и постоянной ширине B объём вырытой траншеи будет равен
V₍траншеи₎ = B · L · ℎ₍ср₎
= B · L · ((ℎ₁ + ℎ₂) / 2).
Подставляем данные:
ℎ₁ = 2,20 м, ℎ₂ = 3,10 м, B = 0,6 м, L = 200 м.
Сначала вычислим среднюю глубину:
ℎ₍ср₎ = (2,20 + 3,10) / 2 = 5,30 / 2 = 2,65 м.
Тогда
V₍траншеи₎ = 0,6 · 200 · 2,65 = 120 · 2,65 = 318 м³.
Таким образом, объем земляных работ (выемка) равен 318 м³.
──────────────────────────────
2. Определение объёма излишнего грунта
При устройстве канализации труба укладывается в уже вырытую траншею, а затем траншея засыпается грунтом. Так как труба занимает часть объёма траншеи, для обратной засыпки потребуется меньше грунта, чем было вырыто. Излишним грунтом считается тот, который не используется при засыпке и подлежит вывозу.
В данном случае объем засыпки будет равен объёму траншеи за вычетом объёма, занимаемого трубой. Поэтому
V₍засыпки₎ = V₍траншеи₎ – V₍трубы₎.
Излишний грунт
V₍излиш₎ = V₍траншеи₎ – V₍засыпки₎ = V₍трубы₎.
То есть нам необходимо вычислить объем трубы (с учетом её внешних размеров).
Размеры трубы:
• Внутренний диаметр D = 250 мм = 0,250 м;
• Толщина стенки с = 22 мм. Следовательно, внешний диаметр:
D₍внешн₎ = D + 2·с = 250 + 2·22 = 250 + 44 = 294 мм = 0,294 м.
Труба имеет форму полого цилиндра. При расчете “изъятого” объёма для обратной засыпки обычно берут внешние габариты, то есть труба занимает объем, равный объему сплошного цилиндра с диаметром D₍внешн₎.
Объем такого цилиндра на длине L:
V₍трубы₎ = L · A₍круга₎,
где площадь круга
A = π · (D₍внешн₎ / 2)² = π · (0,294 / 2)².
= π · (0,147)².
Вычислим (0,147)²:
(0,147)² ≈ 0,021609 м².
Тогда
A ≈ π · 0,021609 ≈ 3,1416 · 0,021609 ≈ 0,0679 м².
Умножим на длину L = 200 м:
V₍трубы₎ = 200 · 0,0679 ≈ 13,58 м³.
Таким образом, излишним грунтом будет объем, равный объему трубы, то есть примерно 13,6 м³.
──────────────────────────────
Ответы:
1. Объём земляных работ (выемка грунта) составляет:
V₍траншеи₎ = 0,6 · 200 · ((2,20 + 3,10)/2) ≈ 318 м³.
2. Объём излишнего грунта, подлежащего вывозу после устройства трубы и засыпки траншеи:
V₍излиш₎ ≈ V₍трубы₎ ≈ 13,6 м³.
──────────────────────────────
Замечание:
В данной задаче ширина траншеи B не была задана, поэтому принято типовое значение B = 0,6 м. При использовании иного значения ширины результаты по объёму выемки будут соответственно другими, а объем излишнего грунта (по расчёту) всегда равен объёму, занимаемому трубой в траншее.