Условие задачи

В целях улучшения качества работ норма времени повышена на 11,8 процентов. Определить величину снижения нормы выработки в процентах.

Решение

Мы имеем задачу на процентные изменения, характерную для раздела «Математика. Задачи на проценты», где связь между нормой времени и нормой выработки является обратной.

Обозначим за T исходную норму времени, а за W норму выработки (то есть количество выполненной работы за единицу времени). Так как норма выработки обратно пропорциональна норме времени, то имеем зависимость

  W ∝ 1⁄T.

Повышение нормы времени на 11,8 % означает, что новая норма времени T′ равна

  T′ = T · (1 + 11,8⁄100) = T · 1,118.

При этом новая норма выработки W′ будет

  W′ = 1⁄T′ = 1⁄(1,118 · T) = (1⁄1,118) · (1⁄T) = W⁄1,118.

Таким образом, норму выработки снизили в коэффициенте 1⁄1,118 по сравнению с исходной. Чтобы найти процентное снижение, вычислим разницу:

  Снижение = 1 − (1⁄1,118).

Выполним вычисление:

  1⁄1,118 ≈ 0,894  (то есть примерно 89,4 % исходной величины).

Следовательно, процентное снижение нормы выработки равно

  (1 − 0,894) · 100 % ≈ 0,106 · 100 % = 10,6 %.

Ответ: норма выработки снизилась примерно на 10,6 %.